Главная > Математика > Восстановление зависимостей по эмпирическим данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Байесова оценка распределения вероятностей дискретных независимых признаков

В § 3 была введена функция распределения вероятностей дискретных независимых признаков (3.12), (3.13).

Здесь мы покажем, что при минимальных априорных сведениях относительно значений параметров для каждого параметры равномерно распределены на симплексе

байесова оценка распределения вероятностей дискретных независимых признаков равна

где

- число векторов выборки, у которых координата принимает значение, число значений, которые принимает координата, объем выборки.

Получим байесову оценку распределения вероятностей дискретных независимых признаков. Для этого вычислим функцию

В нашем случае

Вычислим сначала знаменатель (3.22). Учитывая, что выборка - случайная и независимая, получаем

где объем симплекса

Известно [52], что определенный интеграл (3.23) может быть вы числен аналитически:

где гамма-функция. Для целых она вычисляется так:

Найдем теперь числитель выражения (3.22) для случая

Определенный интеграл равен [52]

Разделив (3.25) на (3.24), получим

Таким образом,

В силу независимости признаков

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление