Главная > Математика > Восстановление зависимостей по эмпирическим данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Основные утверждения главы III

1. Решение задачи обучения распознаванию образов методами параметрической статистики связано с двумя проблемами:

— восстановлением по выборке

плотности известной с точностью до конечного числа параметров;

— отысканием затем в классе решающих правил правила, минимизирующего функционал

2. Найти правило минимизирующее функционал легко, когда класс решающих правил достаточно широк. Трудности возникают тогда, когда необходимо отыскать лучшее правило в узком классе решающих правил (например, линейном). Необходимость выбора правила из узкого (а не из широкого) класса возникает, когда плотность восстанавливается недостаточно точно.

3. Существуют различные понимания наилучиего алгоритма восстановления плотности: наилучший в среднем (байесов), наилучший для наиболее неблагоприятных условий (минимаксный), наилучший алгоритм из заданного множества (например, обеспечивающего несмещенность восстанавливаемых плотностей).

Каждое из этих определений порождает свой оптимальный алгоритм восстановления плотности. Практическая реализация этих алгоритмов часто отзывается сложной задачей,

Поэтому задачу восстановления плотности подменяют задачей оценивания параметров плотности. Оценивание параметров плотности проводится с помощью метода максимума правдоподобия. Экстремальные свойства этого метода проявляются лишь при больших объемах выборки.

4. Для плотностей заданных нормальными законами и законами распределения вектора х с независимыми дискретными координатами, принимающими ограниченное число значений, могут быть найдены байесовы и наилучшие несмещенные приближения.

Для этих же законов методом максимума правдоподобия могут быть найдены оценки параметров плотностей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление