Главная > Математика > Восстановление зависимостей по эмпирическим данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Наилучшие линейные оценки

Итак, среди линейных несмещенных оценок оценки метода наименьших квадратов лучшие независимо от того, каков закон распределения помехи.

В следующих параграфах мы рассмотрим более широкий класс оценок — линейные оценки, и найдем в них наилучшие. Эти оценки будут отличаться от оценок метода наименьших квадратов при наличии нетривиальной априорной информации об оцениваемых параметрах. В тех же случаях, когда нетривиальной априорной информации нет, наилучшей линейной оценкой остается оценка метода наименьших квадратов.

Пусть в схеме Гаусса — Маркова оцениваются параметры регрессии

по эмпирическим данным Пусть дважды ортогональный базис

Рассмотрим класс линейных оценок:

где

Введем систему ортогональных векторов:

у которой первые векторов есть

Представим теперь вектор в разложении по (5.51):

Тогда равенство (5.50) перепишется в виде

Выразим величину уклонения через параметры Для этого воспользуемся тождеством

Первое слагаемое правой части равно

Второе слагаемое равно

Таким образом,

Наилучшей линейной оценкой является такая оценка, которая минимизирует (5.55).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление