Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.9. Усилия в групповых резьбовых соединениях

Выше указывалось, что расчет на прочность групповых соединений сводится к определению напряжений в наиболее нагруженном болте (шпильке) и проверке его прочности. При расчете на

Рис. 3.30. Формы стыков

прочность очень важно выбрать силу предварительной затяжки, обеспечивающую плотность (нераскрытие) стыка — контактной поверхности между двумя соединяемыми деталями.

В машиностроении наиболее распространены плоские контактные поверхности (плоские стыки), формы которых показаны на рис. 3.30.

Рис. 3.31. Схема действия напряжений на стыке при первоначальной затяжке

Напряжения при первоначальной затяжке. Рассмотрим случай (рис. 3.31), когда стык произвольной формы затягивается болтами (шпильками) с координатами осей и площадью сечений Усилие, создаваемое при затяжке болта,

где напряжение затяжки болта.

Если предположить, что напряжения на стыке от затяжки (напряжения смятия) распределяются по линейному закону, то

где А, В и С — коэффициенты, подлежащие определению.

Предполагая неизвестное значение положительным, из условия равновесия получаем

где полная площадь стыка

Если принять оси координат у в качестве главных центральных осей стыка, то

С учетом отношений (3.59)-(3.61) несложно получить

где площадь стыка; моменты инерции относительно осей х и у.

Следовательно, напряжения на стыке при затяжке

Если считать, что напряжения затяжки во всех болтах одинаковы, т. е.

равенство (3.63) можно записать в виде

где суммарная площадь сечения болтов.

При совпадении центра масс сечений болтов с центром масс площади стыка напряжения на стыке распределены равномерно:

Если ось у является осью симметрии для сечений болтов, то

Условие плотности стыка. Для обеспечения плотности необходимо, чтобы во всех точках стыка после приложения внешней нагрузки оставались напряжения сжатия. Наличие в какой-либо точке стыка напряжений растяжения (расчетных) свидетельствует о нарушении контакта в этой точке. Раскрытие стыка опасно для прочности соединения, так как при этом возрастают силы, действующие на болты.

Рис. 3.32. Схема к выводу условия плотности стыка

Рис. 3.33. Стык с осью симметрии

Рассмотрим соединение, нагруженное приведенными к центру массы площади стыка растягивающей силой и изгибающими моментами (рис. 3.32). Моменты считаем положительными при повороте против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси к ее началу. Напряжения на стыке от внешней нагрузки

Уравнение нейтральной линии

Нейтральная линия образует осью х угол

Наибольшее напряжение растяжения отмечается в точке С (см. рис. 3.32), наиболее удаленной от нейтральной линии:

где координаты точки С.

Условие плотности стыка имеет вид

Рассмотрим стык с осью симметрии (рис. 3.33), в плоскости которой совершается изгиб. При положительном направлении момента напряжение растяжения принимает наибольшее значение в точках, удаленных от оси на расстоянии

С учетом равенства (3.65) определяем первоначальное напряжение в этой точке:

Из условия (3.68) плотности стыка

откуда

Если центр масс сечений болтов расположен на расстоянии от центра массы площади стыка, то

и соотношение (3.69) примет вид

Отметим, что если при

то уже при затяжке, в результате большого смещения центра масс сечений болтов от центра массы площади стыка, в точке появляются напряжения растяжения. Например, для стыка, показанного на рис. 3.33 (), эти напряжения возникают при

В реальных конструкциях такие случаи практически не встречаются; обычно и условие (3.70) имеет вид

При практических расчетах в условие плотности стыка (3.68) необходимо внести значения из формул (3.64) и (3.65) и проверить его выполнение в нескольких точках. Если центр масс сечений болтов и центр масс стыка совпадают и то напряжение распределяется равномерно и условие плотности стыка проверяется лишь в одной точке — точке в которой

В ответственных резьбовых соединениях обеспечивают определенный запас по плотности стыка. В этом случае напряжение первоначальной затяжки вычисляют по формуле

где коэффициент запаса по плотности стыка.

Рис. 3.34. Расчетная схема группового резьбового соединения

Иногда напряжения затяжки определяют из условия

где необходимое остаточное напряжение сжатия на стыке.

Усилия в болтах при действии растягивающей и изгибающей нагрузок. При рассмотрении условия плотности стыка в предположении о линейном распределении напряжений по плоскости стыка не учитывалась деформация сжатия фланцев. Учет этой деформации несущественен для оценки плотности стыка, но при определении сил, действующих на болты вследствие приложения внешней нагрузки деформации фланцев, она должна приниматься во внимание.

Расчетная схема группового соединения и общий метод расчета. Рассмотрим групповое соединение (рис. 3.34). Предположим для простоты, что соединение имеет плоскость симметрии. Промежуточную деталь (фланец) заменим, как указывалось выше, втулками, связанными абсолютно жесткой диафрагмой. К диафрагме приложим внешние нагрузки (изгибающий момент и растягивающую силу Считаем также, что для болта (шпильки) с площадью сечения и длиной эквивалентная втулка имеет площадь а диафрагма присоединена на расстоянии от заделки. Если перемещение диафрагмы вдоль оси болта то сила, с которой диафрагма действует на соединение,

где — податливость соединения,

Значение достаточно просто определяется из предположения о «спаянности» стыка. Принимая, что часть силы идет на

растяжение болта (шпильки) и сжатие втулки на участке а другая часть — на растяжение втулки на участке и обозначая эти части соответственно в, имеем

где модули упругости материала болта и втулки; податливости деталей системы болта и корпуса (в данном случае растягиваемой части втулки):

С учетом равенств (3.73) можно записать

откуда, принимая во внимание равенство (3.72), находим

Так как перемещения точек диафрагмы

где смещение точек в направлении оси угол поворота плоскости диаграммы.

С учетом соотношения (376) из равенства (3.72) получаем

Силы возникают в результате действия момента и силы поэтому условия равновесия имеют вид

Подставляя в эти равенства зависимость (3.77), получаем

Из уравнений (3.78) можно определить неизвестные параметры Зависимости станут более простыми, если начало

координат поместить в приведенном центре масс площади. Тогда

и из уравнений (3.78) получим

Подставляя эти соотношения в уравнение (3.76), находим

где податливость болта.

Вводя коэффициент основной нагрузки для болта

и учитывая соотношение (3.75), выражение для дополнительной силы, действующей на болт вследствие приложения внешней нагрузки, можно переписать в виде

Для решения задачи необходимо определить место присоединения диафрагмы к единичному резьбовому соединению. В зависимости от решения этого вопроса различают два способа расчета.

Расчет по постоянной податливости. Если предположить, что податливость всех болтов одинакова, из формулы (3.81) получаем

При одинаковых материале и длине болтов

Рис. 3.35. Расчетная схема соединения, работающего на изгиб

где площадь сечения всех болтов; момент инерции сечений болтов.

В силу равенства (3.79) и, следовательно, начало координат совпадает с центром масс сечений болтов. Формула (3.83) имеет ясный физический смысл. Выражение в скобках представляет собой напряжения в болтах в том случае, когда одни болты воспринимают внешнюю нагрузку. Вследствие деформации и изменения напряжения на стыке болт воспринимает внешнюю нагрузку не полностью, что учитывается коэффициентом основной нагрузки При расчете по постоянной податливости коэффициент вычисляют, полагая (диафрагма присоединяется к торцам втулок).

Расчет по переменной податливости. Если на соединение действует изгибающая нагрузка, то предположение о постоянстве

Рис. 3.36. Положение оси х при расчете по переменной податливости

податливости может привести к погрешности. При действии изгибающего момента наибольшие реакции возникают в точках (рис. 3.35). Поэтому значения характеризующие присоединение диафрагмы, можно принять различными для разных втулок. В приближенном расчете принимаем, что для крайнего болта на стороне сжатия диафрагма подходит к плоскости стыка. Для этого болта так как Принимаем, что ось х проходит через оси крайних болтов (болта) (рис. 3.36). Считаем также, что для остальных болтов соединения высота втулки изменяется по линейному закону

где Н — наибольшее расстояние вдоль оси у между центрами болтов стыка.

В соответствии с этим для болта по равенству (3.75)

С учетом зависимости (3.74)

и сила, действующая на болт при изгибе,

Если выражение (3.84) упростить до вида

с учетом равенств найдем

Считая постоянными длину, модуль упругости материала и отношение что справедливо в большинстве практических задач, получим

где отношение жесткостей втулки и болта; момент инерции сечений болтов относительно оси х (см. рис. 3.36); статический момент сечений.

Напряжение в болте от внешней изгибающей нагрузки

Наиболее нагруженным является крайний болт на стороне растяжения напряжение в нем от действия изгибающего момента

Такой расчет проводят при определении сил, действующих на болты в результате приложения изгибающей нагрузки. Напряжения, обусловленное растягивающими нагрузками, находят расчетом по постоянной податливости.

Рис. 3.37. Кольцевой стык

В работе Н. Л. Клячкина [18] рассмотрен общий случай нагружения резьбовых соединений с неплоской абсолютно жесткой диафрагмой с учетом податливостей втулок при изгибе и кручении. Расчет сил, действующих на болты групповых соединений при нагрузке в плоскости стыка, дан в монографии [3].

Пример 3.1. Рассмотрим кольцевой стык (рис. 3.37), нагруженный изгибающим моментом При расчете по постоянной податливости напряжения в болте

Момент инерции вычисляем для условного кольца площадью

Таким образом,

Наибольшее напряжение

При расчете по переменной податливости

В рассматриваемом случае

и тогда

Значение в этой формуле отсчитываем от оси Для наиболее нагруженного болта

При расчете по переменной податливости максимальное напряжение приблизительно в 2 раза меньше, чем по постоянной. Отметим также, что последняя формула выражает нелинейный закон изменения напряжений по высоте стыка.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление