Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глаза 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИЙ В РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ

4.1. Основные уравнения

Общие замечания и постановка задачи. Для проектирования и оценки прочности резьбовых соединений необходимо знать распределение напряжений в сечениях болта и гайки. Однако решение такой задачи в точной постановке связано с трудно преодолимыми математическими и техническими трудностями. Обычно при решении в условия взаимодействия (контакта) деталей и их форму вводят ряд упрощений и выполняют расчет распределения нагрузки (сил) между витками соединения, который используют для интегральной оценки местной напряженности и конструктивной целесообразности соединений.

Рассмотрим резьбовое соединение (рис. 4.1) при заданной внешней силе полагая для упрощения, что витки резьбы благодаря малому углу подъема имеют кольцевую форму и силы трения в контактах пренебрежимо малы. Требуется определить силы (контактные напряжения), действующие на витки резьбы.

Уравнение равновесия. В некоторой точке оси болта, например в точке О пересечения оси о неконтактирующей плоскостью гайки, поместим глобальную систему координат . Тогда уравнение равновесия одной из деталей, например болта, примет вид

где номер контактирующего витка, считая от опорного торца гайки; контактное напряжение в точке рабочей поверхности витка; площадь контакта рабочей поверхности витка, принимаемая одинаковой для всех витков.

В такой постановке задача многократно статически неопределима, так как в одно уравнение равновесия входят неизвестные напряжения в каждой точке контакта. Решение задачи можно существенно упростить, если принять, что напряжения вдоль рабочей грани витка постоянны и сила, действующая на виток,

где средний диаметр и рабочая высота витка резьбы.

Рис. 4.1. Соединение типа болт—гайка

При этом уравнение равновесия содержит лишь неизвестных сил число рабочих витков резьбы):

Для раскрытия статической неопредел имост и следует записать уравнение совместности перемещений элементов соединения.

Уравнение совместности перемещений. Рассмотрим взаимодействие (контакт) витка болта и гайки (рис. 4.2, а). Допустим, что некоторые две точки принадлежащие соответственно болту и гайке, являются сопряженными, т. е. входят в контакт при нагружении. Их начальное (до нагружения) положение на витках характеризуется векторами а «зазор» между сопряженными точками характеризует вектор

Предположим, что в результате деформаций болта и гайки под действием внешней силы точки получив перемещения в «тело» витка соответствующей детали, войдут в контакт в точке С (рис. 4.2, б). Обозначая через векторы

Рис. 4.2. Схемы контакта витков резьбы

точек и С, в деформированном положении, можем записать

Учитывая, что еопряженные точки войдут в контакт при условии

из равенств (4.4) находим

откуда

Формула (4.6) представляет собой уравнение совместности перемещений контактирующих витков резьбы в глобальной системе координат. Если витки резьбы изготовлены идеально точно, то их рабочие поверхности соприкасаются и в ненагруженном состоянии (рис. 4.2, в). Вектор-зазор направлен при этом вдоль рабочих граней витков, но его абсолютное значение заранее неизвестно и может быть определено в результате решения задачи.

Учитывая, однако, что в описанном расчетном случае проекция вектора-зазора за нормаль к рабочей грани уравнение совместности перемещений можно переписать в виде

Отсюда следует, что в идеально точной резьбе сопряженные точки имеют одинаковые нормальные перемещения.

Уравнения (4.1) и (4.6) являются общими для точного и приближенного решений любой контактной задачи. При совместном решении этих уравнений необходимо принять зависимость перемещений точек детали от действующих на нее сил. Такие зависимости обычно записываются относительно осей координат, жестко связанных с деталями и называемых местными или локальными осями координат.

Свяжем с болтом и гайкой оси координат и соответственно. Тогда (см. рис. 4.2, а)

где — векторы, показывающие положение местных осей координат в глобальной системе координат векторы, характеризующие положение сопряженных точек и С, в местных системах координат.

При действии внешней силы болт и гайка деформируются, сопряженные точки входят в контакт в некоторой точке а начало местных осей координат вместе с соответствующими точками болта и гайки перемещаются вдоль оси (благодаря осевой симметрии) в положения соответственно.

Векторы сопряженных точек в деформированном состоянии (см. рис. 4.2, б)

Из уравнений (4.8) и (4.9)

Перемещения называют кинематическими, так как они выражают перемещения в глобальной системе координат деталей как жестких тел.

Обозначим векторы перемещений сопряженных точек болта и гайки в местных осях координат через и

Учитывая равенства (4.3) и принятые обозначения, из соотношений (4.10) находим

Уравнение (4.11) также представляет собой условие совместности перемещений сопряженных точек деталей. Но в отличие от уравнения (4.6) перемещения и 62 точек деталей определяются в местных осях координат.

Сопоставляя уравнения (4.6) и (4.10), получаем

Уравнения (4.12) устанавливают связь между смещениями точек в глобальной и местной системах координат.

Для соединения с идеально точной резьбой и

где вектор взаимного смещения местных осей координат относительно глобальных осей координат, одинаковый для всех точек болта и гайки.

Связь между нагрузками и перемещениями точек детали. Приведенные выше уравнения совместности перемещений и равновесия одинаковы для точного и приближенного решений. Достигаемая же в результате расчета точность решения задачи определяется, как правило, классом расчетной модели детали, т. е. принятыми в расчете зависимостями перемещений точек модели от действующих на нее сил.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление