Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Распределение нагрузки в резьбовых соединениях оболочек

В конструкциях машин распространены соединения тонкостенных деталей с помощью резьбы (соединения труб, головки и блока цилиндра поршневого двигателя и др.). В этом случае при расчете распределения нагрузки между витками резьбы соединяемые детали схематизируют в форме оболочек.

Рассмотрим приближенное решение задачи о распределении нагрузки по виткам резьбового соединения тонкостенных труб (рис. 4.34) на основе теории оболочек.

Условие совместности деформаций имеет обычный вид, т. е.

Рис. 4.34. Резьбовое соединение оболочек и профиль его резьбы

где перемещения в сечении точек внутренней оболочки от растяжения и наружной оболочки от сжатия; перемещение точки контакта витков резьбы внутренней оболочки (точки А на рис. 4.24) в осевом направлении (в сечении ) и — то же для витков наружной оболочки.

Как и прежде, предполагаем, что нагрузка на боковую грань витка распределена равномерно.

Силы и момент в основании витка, отнесенные к единице длины окружности радиусом и

При выводе последнего равенства предполагаем, что равнодействующая сил давления приложена в середине зоны контакта и что на боковой поверхности радиусом действуют распределенные нагрузки и момент:

где безразмерные коэффициенты:

Осевая сила, отнесенная к единице длины соединения,

где площадь проекции контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную оси.

Рассмотрим вначале прогиб витков внутренней оболочки:

Величина соответствует прогибу витка (точки А на рис. 4.34) относительно основания (точки ).

Учитывая плоское деформированное состояние, можно записать

где модуль упругости и коэффициент Пуассона; безразмерный коэффициент [см. формулу (4.18)].

Рис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузок

Величина выражает прогиб в результате поворота основания витка:

где прогиб оболочки в сечении (положительное направление прогиба — вдоль радиуса от центра).

Составляющая учитывает увеличение зазора между витками в результате прогиба оболочки:

При определении прогибов оболочки учитываем влияние только основного силового фактора — нормального давления.

Тогда в соответствии рис. 4.35

где - прогиб внутренней оболочки в сечений z, обусловленный действием единичной нормальной силы в сечении

При вычислении углов поворота дополнительно учитываем влияние распределенных моментов:

где угол поворота в сечении от единичного момента в сечении

Суммируя все составляющие в равенстве (4.63), находим

где

Для наружной оболочки (гайки) силовые факторы определяются формулами (4.60), но в равенствах (4.61) следует заменить величину на

Рис. 4.36. Схемы нагружения при контакте оболочек

Приближенно можно считать коэффициенты одинаковыми для обеих оболочек, полагая равным среднему радиусу резьбы.

Направление силовых факторов показано на рис. 4.36. Отметим, что моменты направлены одинаково.

После замены индекса 1 на 2 остаются справедливыми равенства (4.64) и (4.65), а увеличение зазора в резьбе в результате прогиба наружной оболочки

Считаем, что положительное направление единичных силовых факторов (одинаковое для обеих оболочек) совпадает с Тогда смещение точки А на грани витка относительно точки в середине этого же витка наружной оболочки

здесь соответственно прогиб и угол поворота наружной оболочки в сечении z от единичной нормальной силы, действующей в сечении угол поворота в сечении от единичного момента в сечении .

Суммарный прогиб витков представим в таком виде:

где

Удлинение внутренней оболочки находим по формуле

где осевое и окружное напряжения в срединной поверхности оболочки

где срединный радиус и толщина оболочки.

Окружное напряжение

С учетом последних соотношений

Для наружной оболочки подобным образом находим

Теперь можно записать

где

С помощью соотношений (4.14), (4.66) и (4,69) получаем интегральное уравнение относительно неизвестного давления на боковой поверхности витков:

где постоянные

Таблица 4.3. (см. скан) Коэффициенты влияния для внутренней оболочки (правый верхний угол левый нижний угол

Исключим постоянную С из уравнения (4.70), используя условие равновесия

где общая осевая сила.

Проинтегрировав обе части уравнения (4.70) в пределах от 0 до определив из полученного равенства величину С и внеся ее в уравнение (4.70), получаем интегральное уравнение в окончательной форме

где интегральный оператор

и среднее давление

Уравнение (4.56) можно приближенно решить методом каллокации, предполагая

где неизвестные коэффициенты.

Таблица 4.4 (см. скан) Коэффициенты влияния для наружной оболочки (правый верхний угол — левый нижний угол —

Рис. 4.37. Кривая распределения контактного давления на рабочей поверхности витков соединения оболочек

Внося значение в левую и правую части уравнения (4.75) и обеспечивая равенство в трех сечениях получаем систему линейных уравнений относительно решая систему, находим из соотношения (4,75).

Пример 4.1. Параметры резьбового соединения (см. рис. 4.34): резьба Материал наружной и внутренней оболочек — сталь Толщина стенок оболочек

Цилиндрическая жесткость и параметр :

Для расчета принято шесть равноотстоящих сечений Значения функций влияния в расчетных сечениях даны в табл. 4.3 и 4.4; для цилиндрической оболочки они определены на основании точного решения, Так как функции влияния удовлетворяют условиям симметрии

для сокращения записи они размещены в одной таблице. Кривая распределения давления на рабочей поверхности витков, соответствующая расчету, дана на рис. 4.37.

Некоторое повышение давления на верхних витках объясняется общей деформацией гайки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление