Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.8. Распределение нагрузки в шариковинтовых механизмах

В машиностроении и приборостроении широко применяют шариковинтовые механизмы, преобразующие с высоким вращательное движение в поступательное и наоборот.

Принцип действия таких механизмов состоит в том, что между кинематическими элементами резьбы винта и гайки в винтовые канавки закладываются шарики, цепь которых замыкается с помощью специального перепускного канала (рис. 4.41).

Конструкция отдельных элементов шариковинтового механизма определяется эксплуатационными требованиями. На рис. 4.42 показаны профили резьбы винта и гайки (в нормальном сечении винтовой канавки), применяемые в настоящее время в таких механизмах.

Шарики обычно изготовляют из стали марок . В специальных конструкциях в качестве материала шариков используют также стали

Диаметр шарика выбирают, как правило, с учетом условий работы механизма или требований к его габаритным размерам

Рис. 4.42. Основные профили винта и гайки в нормальном сечении винтовых канавок точки контакта шарика соответственно с винтом и гайкой; угол контакта)

Для расчета грузоподъемности и долговечности шариковинтового механизма необходимо прежде всего выяснить характер распределения нагрузки между витками.

Основные геометрические параметры резьбы механизма даны на рис. 4.43.

Уравнение совместности деформаций в резьбе

где удлинение и укорочение участков винта и гайки от 0 до (рис. 4.44); сумма прогибов витков винта и гайки и контактной деформации в сечении (в осевом направле-

Рис. 4.43. Основные геометрические параметры резьбы

Рис. 4.44. Расчетная схема шариковинтового механизма типа болт—гайка

нии); то же в сечении О (индекс 1 соответствует винту, индекс 2 — гайке).

Перемещения выражаются равенствами (4.15). Величины можно представить в виде

где - усилие, действующее на единицу длины линии контакта боковой поверхности витков; безразмерные коэффициенты; диаметр шарика; — шаг расположения шариков вдоль контактной линии; — угол подъема винтовой контактной линии (при расчете на прочность можно считать

Рис. 4.45. Расчетная схема шариковинтового механизма типа стяжки

Распределенная осевая сила и усилие, действующее на единицу длины контактных линий, связаны соотношением

где диаметр цилиндрической поверхности, на которой расположена линия контакта.

Предполагаем, что контактное давление действует нормально к поверхности контакта. Из условия равновесия шарика вытекает, что направление нормали должно быть общим для точек контакта на витках винта и гайки. Учитывая, что

где площадь поперечного сечения винта или гайки, и используя зависимости (4.15), (4.76) и (4.77), запишем уравнение совместности деформаций в следующей форме:

где

Постоянную в уравнении (4.78) можно определить из условия

где общая осевая сила, действующая на соединение,

Тогда

Подставляя выражение (4.80) в уравнение (4.78), запишем последнее в виде интегрального уравнения

где

Для соединения типа стяжки (рис. 4.45) уравнение (4.78) имеет вид

Используя условие (4.79) для определения С, получаем уравнение

в котором

Величины и определяются приведенными выше равенствами. Отметим, что при характер распределения нагрузки в соединениях типа болт—гайка или типа стяжки одинаков.

При уравнение (4.81) имеет элементарное решение:

т. е. если болт и гайка не испытывают деформаций растяжения или сжатия, нагрузка между витками распределяется равномерно. В общем случае уравнение (4,81) можно решить методом последовательных приближений по схеме

где исходное и последующее приближения для искомой функции

Принимаем в первом приближении

тогда при втором приближении получаем

Обозначая через правую часть равенства (4.86), находим

Это уравнение легко сводится к кубическому, но в практических расчетах его действительный корень более удобно отыскать методом Ньютона.

Примем, опуская индекс 2,

Разлагая функцию вблизи точки близкой к предполагаемому значению корня, и сохраняя только первые члены разложения, получаем

откуда

В качестве можно принять

При необходимости подобным образом уточняется значение корня, но обычно формула (4.87) дает достаточную точность. Определив значения можно найти следующее приближение При вычислении по формуле (4.82) целесообразно использовать численное интегрирование по правилу трапеций. Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений.

В большинстве практических задач достаточно ограничиться вторым приближением (4.86). Аналогично решается уравнение (4.84), где заменяется

Если значение не очень мало,

Тогда уравнение (4.81) с учетом равенства (4.88) принимает вид

Отметим, что значение а в формуле (4.88) не влияет на распределение нагрузки. Если выбрать коэффициент таким образом, чтобы аппроксимирующая прямая была касательной при то

Дифференцируя (4.89) дважды по находим

где

Из последнего уравнения с учетом известных краевых условий для соединения типа болт—гайка получаем закон распределения нагрузки в обычной резьбе

в котором параметр зависит от контактной деформации.

Для расчета необходимо знать упругогеометрические параметры Так как определение не вызывает затруднений, расчет сводится к определению необходимых для вычисления у и

Представим суммарный прогиб (смещение) витка винта и гайки в виде

где прогиб витка в результате деформаций изгиба, сдвига и радиального смещения основания} - контактное смещение.

Два первых слагаемых обычно малы, и в расчетах резьб шариковинтовых механизмов ими можно пренебречь.

Смещение витков винта в результате радиального смещения основания

витков гайки

В этих равенствах: радиальное смещение основания витка винта и гайки коэффициенты Пуассона материала винта и гайки.

В соответствии с равенством (4.76)

что позволяет определить значение (для краткости не записывается).

Сближение в результате контактной деформации (в осевом направлении) можно представить как

где сумма главных кривизн (приближенно рассматривается контакт шарика и цилиндрического желоба); сила, действующая на шарик; модуль упругости материала шарика; безразмерный коэффициент, зависящий от параметра

Сопоставляя формулы (4.76) и (4.90), находим

Максимальное контактное напряжение

где безразмерный коэффициент, зависящий от параметра

Значения коэффициентов даны в табл. 4.5.

Пример 4.2. Определить распределение нагрузки между витками резьбы шариковинтового механизма для соединения типа болт—гайка и типа стяжки. Дано:

Таблица 4.5 (см. скан) Значения коэффициентов


(нормаль станкостроения ). Материал винта, гайки и шариков . Твердость контактирующих поверхностей

Решение. Для определения упругогеометрических параметров резьбы шариковинтового механизма предварительно находим внутренние диаметры резьбы винта и гайки (см. рис. 4.43):

Площади поперечных сечений Параметр По табл. 4.5 находим Далее вычисляем

Для соединения типа болт—гайка получаем уравнение

Для соединения типа стяжки

На рис. 4.46 дано решение последних уравнений (распределение нагрузки по длине соединения).

Рис. 4.46. Зависимость нагрузки от осевой координаты z витка соединений типа болт-гайка (1) и стяжка (2)

Отметим, что в результате контактных деформаций распределение нагрузки между витками резьбы шариковинтовых механизмов значительно более равномерное, чем в обычных резьбах.

Максимальная сила, действующая на шарик,

Для соединения типа болт — гайка для соединения типа стяжки

В заключение отметим, что для шариковинтовых механизмов, предназначенных для длительной эксплуатации, допускаемые контактные напряжения при твердости контактирующих поверхностей элементов рекомендуется выбирать в пределах При кратковременной работе передачи можно принимать

При более низкой твердости (менее контактирующих поверхностей Значения коэффициента в зависимости от твердости контактирующих поверхностей деталей передачи из хромистой стали, по данным И. Б. Пясика, следующие:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление