Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.9. Распределение нагрузки и напряжений в деталях соединений при наличии пластических дефорхмаций

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости зависящими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела:

где секущий модуль упругости; — интенсивность напряжений и деформаций в точке тела.

Для осесимметричной модели тела

где ее, осевые, окружные, радиальные напряжения и деформации в точке тела.

Если пластическая деформация существенно больше упругой, то Тогда

Упрощенный расчет. Для приближенной оценки несущей способности резьбовых соединений при высоких нагрузках можно использовать решения, основанные на стержневых моделях. Рассмотрим резьбовое соединение типа болт—гайка (см. рис. 4.4). Условие совместности деформаций остается таким же, как и при работе материала в упругой области:

где перемещения в теле болта и гайке при условии (4.93)

Здесь и секущие модули упругости материала болта и гайки. Значения зависят от напряженного состояния и поэтому изменяются по

Прогибы витков резьбы

где давление на рабочей поверхности витка в сечении безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических параметров резьбы и напряженного состояния; секущие модули материалов болта и гайки, соответствующие напряженному состоянию в основании витков.

Учитывая связь между давлением на рабочей поверхности витка и осевой силой действующей на единицу длины соединения,

где площадь проекции боковой поверхности витка на плоскость, перпендикулярную к оси получаем

где секущие модули, соответствующие напряженному состоянию в сечении болта и на рабочей грани витка соответственно; то же для тела и витка гайки.

Так как осевая сила, действующая в сечении

то, подставляя в условие совместности перемещений соотношения (4.95) и (4.96) и принимая во внимание равенства (для общности поперечные сечения болта и гайки предполагаются переменными по высоте сечения)

находим

где переменные интегрирования?

Уравнение (4.97) можно представить в виде

Из условия

где сила, действующая на соединение, находим

Уравнение (4.98) и условие (4.99) можно записать в виде неоднородного интегрального уравнения

Рис. 4.47. Кривая деформирования материала болта

Рис. 4.48. Схема последовательных приближений при расчете в упругопластической области

где

Уравнение (4.100) решается методом последовательных приближений по схеме

где значения при исходном и последующем приближениях.

В нулевом приближении

В первом приближении (при заданной силе материал считается упругим и распределение сил можно найти по уравнению (4.101). Далее по известным напряжениям находим секущие модули. Например, если в сечении в болте действует напряжение то секущий модуль (рис. 4.47)

Рис. 4.49. Схемы распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии пластических деформаций: соответственно нулевое, первое и второе приближения

Значения в формуле для можно принять такими же, как в упругой области, но величины и следует считать секущими модулями, соответствующими напряженному состоянию в теле болта и гайки, а также в витках резьбы.

Для приближенного решения можно принять в качестве такого характерного напряжения

После получения следующих значений параметров упругости снова проводим расчет по уравнению (4.101) с этими значениями параметров, пока не достигнем соответствия напряженного состояния и принятых параметров упругости (рис. 4.48). Сходимость улучшается, если в качестве последующего приближения принять полусумму результатов двух предыдущих приближений:

На рис. 4.49 дана схема распределения нагрузки по виткам с учетом пластических деформаций в резьбе

Сравнение кривых распределения нагрузки по виткам для соединений с гайками различной высоты (рис. 4.50) показывает, что при большой высоте гайки длина пластического участка практически не зависит от длины свинчивания. Этот вывод согласуется с результатами экспериментов, в которых установлено, что несущая способность резьбы соединения определяется значением предельной длины свинчивания. С увеличением этой длины несущая способность соединения не возрастает.

Рис. 4.50 Кривые распределения нагрузки для соединений с гайками разной высоты при наличии пластических деформаций

Рис. 4,51, Схемы распределения напряжений во впадинах резьбы

Уточненный расчет. Напряженное и деформированное состояние болта и гайки определяем методом конечных элементов при заданных нагрузках (внешних и контактных).

Для определения контактных сил, действующих на рабочие грани витков, сначала решаем упругую контактную задачу по описанной выше схеме. Затем вычисляем напряжения и деформации в элементах болта и гайки в отдельности, а также интенсивности напряжений и деформаций в этих же элементах. По найденным значениям находим параметры упругости в элементах болта и гайки (см. рис. 4.47). Затем решаем контактную задачу при этих параметрах упругости. Вычисления продолжаем до получения соответствия напряженного состояния и принятых параметров упругости (см. рис. 4.48).

На рис. 4.51, а показана схема распределения напряжений во впадинах идеально точной резьбы для идеально упругого материала деталей (сплошные линии) и для случая упругопластических деформаций, когда болт и гайка изготовлены из стали 45 с (штриховые линия). Решение упругопластической контактной задачи и определение напряжений в деталях выполнялись методом конечных элементов.

После затяжки соединения с напряжением пластические деформации охватывают часть боковой поверхности первого рабочего витка (см. рис. 4.51, а), впадины в свободной части резьбы, а также впадины под первым и вторым рабочими витками. Наибольшая глубина проникновения пластических

Рис. 4.52. Кривые распределения нагрузки по виткам резьбы при наличии упругой и упругопластической (2) деформаций

Рис. 4.53. Зависимости коэффициентов а и а от отношения области упругих и упругопластических деформаций)

деформаций от центра впадины к оси болта равна под первым рабочим витком и в свободной части резьбы. Пластические деформации в теле гайки в этом случае отсутствуют.

При таких напряжениях пластические деформации локализованы во впадинах витков и охватывают небольшой объем металла. Обусловленное этим местное увеличение податливости болта практически не влияет на распределение нагрузки между витками.

При наличии положительных отклонений шага резьбы, когда шаг резьбы болта больше шага резьбы гайки, пластические деформации при тех же напряжениях в стержне болта охватывают больший объем металла. Так, если почти весь второй виток оказывается в области пластичности (см. рис. 4.51, б) и распределение нагрузки между витками в процессе нагружения становится более равномерным (рис. 4.52).

После разгрузки и упругого восстановления распределение нагрузки между витками несколько улучшается по сравнению с первым упругим нагружением соединения. Это связано с уменьшением приблизительно на отклонения шага между первым и вторым витками болта и гайки.

Во впадинах под первым и вторым рабочими витками, а также во впадинах свободных (неконтактирующих) витков резьбы после разгрузки возникают остаточные напряжения, связанные с неравномерной деформацией этих зон при нагружении. Распределение осевых напряжений в сечении во впадинах под первым рабочим витком показано на рис. 4.51. Сплошные линии соответствуют изменению остаточных напряжений штрих-пунктирные и штриховые — изменению соответственно для деталей из идеально упругого и упругопластических материалов.

Эти напряжения при последующих нагружениях способствуют повышению сопротивления усталости соединений. Таким образом, предварительное «обжатие» соединений высокими усилиями затяжки можно использовать для упрочнения динамически нагруженных соединений.

Результаты расчетов показывают, что для более равномерного распределения напряжений в соединениях с большими отклонениями шага резьбы целесообразно применять гайки из материалов с меньшим пределом текучести, чем у материала болта.

Для оценки работоспособности соединений при малоцикловых нагрузках необходимо знать значение теоретического коэффициента концентрации деформаций

где номинальная деформация в расчетном сечении болта,

В условиях упругости значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений и деформаций равны, т. е. Однако при наличии упругопластических деформаций по мере повышения внешней нагрузки коэффициенты уменьшаются, а возрастают (рис. 4.53). Коэффициенты связаны с теоретическим коэффициентом концентрации напряжений для упругого материала следующим приближенным соотношением, предложенным Г. Нейбером:

При более точном рассмотрении эта зависимость коэффициентов связана с уровнем номинальных напряжений, кривыми деформирования и другими факторами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление