Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.8. Оценка разброса долговечности и пределов выносливости

Ранее указывалось, что при испытаниях на усталость резьбовых соединений (и других деталер) обнаруживается большой разброс экспериментальных значейий ограниченной выносливости по отношению к средним значениям. Это обусловливается статической природой процесса усталостного разрушения, а также неоднородностью микроструктуры металла и микрогеометрии поверхностного слоя. Отметим, что на разброс долговечности и пределов выносливости влияют факторы, связанные с технологией изготовления и испытания образцов.

Для получения надежных оценок характеристик сопротивления усталости необходимо испытать достаточно большое число образцов и выполнить статистическую обработку результатов. Полученные данные можно использовать для статического расчета прочности резьбовых соединений при переменном нагружении.

Статистическая оценка характеристик сопротивления усталости заключается в определении зависимостей между

напряжением а, долговечностью и вероятностью разрушения Р или неразрушения 1 — Р.

Для построения кривых усталости заданной вероятностью Р используют результаты испытаний на усталость с применением функции распределения долговечности.

Авторами исследовалось влияние радиуса впадины и способа изготовления резьбы на разброс характеристик сопротивления усталости.

Испытывались соединения шпилек из стали с гайками из стали 45. Резьба на шпильках накатывалась (нарезалась). Размеры резьбы шпилек и гаек находились в пределах допусков по 6-й степени точности.

В эксперименте установлено, что для резьбовых соединений, как и для стальных образцов, распределение логарифма числа циклов хорошо аппроксимируется законом нормального распределения, который записывается в виде

где математичеекое ожидание логарифма долговечности; вреднее квадратическое отклонение логарифма долговечности.

Оценку параметров проводят по данным выборки (под выборкой понимают результаты испытаний образцов при одном уровне напряжений)

Здесь выборочные значения для ивпытанншх образцов.

Величины являясь елучайными, могут существенно изменяться при повторении испытаний другими партиями образцов. Обоснованная оценка параметров распределения выполняется по экспериментальным (выборочным) значениям с помощью доверительных интервалов.

Для оценки доверительных интервалов х используют распределение Стьюдента; доверительный интервал для выборочного значения вычиеляют по формуле

где критерий Стьюдента.

Таблица 6.27. Значения коэффициентов для доверительных интервалов среднего и дисперсии нормального распределения

Доверительные интервалы для определяют по «распределению выборочного значения

где

Значения принимают по табл. 6.27 в зависимости от принятой доверительной вероятности и объема выборки.

Принятая доверительная вероятность (обычно и 0,95) показывает, с какой достоверностью доверительные интервалы содержат значения

Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки координатами квантиль вероятности сдвинутая квантиль) Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости.

Зная доверительные интервалы для наносят границы доверительной области, которая с вероятностью Р накладывается на линию, соответствующую теоретической функции распределения долговечности.

Экспериментальные точки на этой бумаге накладывались на линию эмпирической функции распределения со случайными

Рис. 6.47. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений при различной амплитуде цикла резьба накатана;

отклонениями. Отдельные точки (особенно в области малых и больших значений которые могут существенно отклоняться от прямой функции распределения, при графической оценке удовлетворения закону нормального распределения не учитываются (как и неразрушившиеся образцы).

Практически статистическую обработку экспериментальных данных выполняли следующим образом.

Логарифмы долговечности образцов, доведенных до разрушения при заданном уровне напряжения, располагали в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности

и записывали в таблицу. В табл. 6.28 и на рис. 6.47 в качестве примера приведены результаты статистической обработки данных, полученных при испытании образцов соединений шпилек и гаек из стали с резьбой при

Ординаты точек кривой подсчитывали но формуле

или по формуле

где порядковый номер образца (см. табл. 6.28); число разрушившихся образцов на данном уровне напряжений.

По приведенным выше формулам проводили статистическую оценку распределения а также вычисляли доверительные интервалы для

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.48. Зависимость вероятности разрушения от долговечности соединений с накатанной резьбой

Результаты исследования показали, что при низких уровнях напряжений распределение не подчиняется нормальному закону, поскольку существует порог чувствительности по циклам вероятность разрушения до которого равна нулю (порог чувствительности существует и при больших напряжениях, однако для его выявления необходимо испытывать большое число образцов).

Установлено, что в соответствии с логарифмически нормальным законом распределяется величина введенная вместо случайной величины

Порог чувствительности по циклам можно определять графически или аналитически.

Графическое определение выполняют на вспомогательном графике, по оси абсцисс которого в логарифмическом масштабе откладывают При этом подбирают такое значение при котором все точки со случайными отклонениями ложатся на прямую.

Аналитическое определение можно выполнять по методу наименьших квадратов. После нахождения порога чувствительности вычисляют характеристики распределения. В этом случае в формулах следует вместо подставлять Далее переходят от вспомогательного графика к основному путем обратной замены абсцисс всех точек. Пример такой обработки показан на рис. 6.48 и в табл. 6.28.

При напряжениях, близких к пределу выносливости, часть образцов не разрушается до базы испытания. В этом случае

Рис. 6.49. Зависимости и 0 от отношения

Рис. 6.50. Кривые распределения предела выносливости соединений, полученные по методу «пробитов» и по методу «лестницы» (2) для накатанной резьбы

статистическую обработку выполняют так же, как и при разрушении всех образцов. Неразрушенные образцы учитывают лишь при вычислении накопленной частоты

где число разрушенных и неразрушенных образцов.

Проведя испытания и последующую статистическую обработку данных для ряда уровней напряжений, можно получить полную диаграмму усталости . Такую диаграмму используют при расчетах на прочность, основанных на вероятностных представлениях.

Для оценки разброса пределов выносливости сравнительно часто используют методы «лестницы» (ступенчатого изменения напряжений) и «пробитов». В соответствии с методом лестницы образцы испытывают на усталость последовательно, один за другим. Первый образец испытывают при напряжении, равном среднему значению предела выносливости, определенному по результатам испытаний шести-десяти образцов. При разрушении первого образца до базы испытаний следующий испытывают при более низком напряжении Если первый образец не разрушается, то следующий испытывают при напряжении, большем исходного на (здесь приращение напряжения при переходе от одного уровня к другому).

Для каждого следующего образца напряжение увеличивают или уменьшают на в зависимости от результата испытания предыдущего образца. Для испытания по методу лестницы необходимо не менее 25 образцов. Увеличивая число образцов и уменьшая можно добиться высокой точности определения предела выносливости.

Статистические характеристики распределения напряжений определяют по формулам

где наименьшее напряжение испытания, при котором произошло изучаемое событие; а — интервал при переходе от одного уровня к другому - порядковый номер уровня нагрузки; число одинаковых событий — разрушений или неразрушений на уровне нагрузки); общее число одинаковых событий;

В формуле (6.5) знак плюс берется при анализе неразрушений, знак минус — при анализе разрушений.

Для оценки статистических характеристик предпочтение отдается менее частому событию. Если в процессе испытаний число неразрушенных образцов превышает число разрушенных, то значения определяют только по разрушенным образцам.

Оценка достаточно точна, если выполняется условие

Доверительные интервалы можно определить используя формулы

где функции, зависящие от отношения (рис. 6.49); сплошные линии соответствуют значениями, совпадающим с одним из уровней испытаний, штриховые линии — значениям

Из анализа зависимостей следует, что наименьшие значения функций находятся в области На основании этого оценку характеристик можно считать достаточно надежной, если интервал между уровнями равен среднему квадратическому отклонению.

Таблица 6.29. Последовательность испытания образцов методом ступенчатого изменения напряжении

В табл. 6.29 в качестве примера показана последовательность

Рис. 6.51. Кривые усталости соединений с резьбой при различной вероятности разрушения; а резьба накатана, то же, в в то же, резьба нарезана,

испытаний и методика обработки опытных данных для соединений с накатанной резьбой при среднем напряжении

По формуле (6.5) при По формуле (6.6)

Рис. 6.52. Зависимость предела выносливости резьбового соединения от радиуса впадины при вероятности разрушения

Таблица 6.30. Значения вероятности разрушения образцов для оценки распределения предела выносливости по методу «пробитов» (резьба накатана;

Рис. 6.53. Зависимость от для соединений с резьбой

Рис. 6.54. Зависимость соединений от

Отметим, что метод лестницы требует больших затрат времени, хотя и является концентрированным, так как большая часть испытаний сосредоточивается вокруг некоторого среднего напряжения.

Метод пробитов более рассредоточенный и трудоемкий, нежели предыдущий.

Образцы (не менее 50), испытываемые по этому методу, делят на четыре-пять групп. Каждая группа испытывается при определенном уровне нагрузки до заданной базы испытаний. Уровни напряжений выбирают так, чтобы на двух верхних разрушалось свыше образцов, на двух нижних — менее образцов, на среднем уровне при заданном не разрушалась приблизительно половина образцов.

Для каждого уровня напряжений вычисляют долю разрушившихся образцов и на вероятностной бумаге строят зависимости вероятности разрушения от напряжения (рис. 6.50). Результаты испытаний образцов резьбовых соединений по методу «пробитов» приведены в табл. 6.30.

По данным, приведенным на рис. 6.44 и рис. 6.50, построены кривые усталости резьбовых соединений для различной вероятности разрушения (рис. 6.51); на рис. 6.52 показаны кривые изменения предела выносливости в зависимости от радиуса впадины резьбы при различной вероятности разрушения.

Анализ данных табл. 6.31, рис. 6.53 и 6.54 показывает, что при увеличении радиуса впадины резьбы и, как следствие, уменьшении теоретического коэффициента концентрации напряжений разброс характеристик возрастает.

Таблица 6.31. Вероятностные характеристики (резьба накатана; доверительная вероятность 0,9)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление