Главная > Разное > Резьбовые и фланцевые соединения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9.3. Расчет соединений методом конечных элементов

Рассмотрим расчет соединения кольцевыми контактирующими фланцами методом конечных элементов При его использовании учитываются все виды деформаций фланца, а также форма стыка, наличие и характер сопряжения с трубой (корпусом).

Соединение после затяжки болтов (рис. 9.11, б). Предположим, что каждый из болтов соединения затянут предварительно

Рис. 9.11. Расчетная схема фланцевого соединения

с силой . В результате поступательного перемещения фланцев под действием сил произойдет их деформация, а в стыке возникнут контактные давления

Если предположить, что соприкосновение фланцев в этом случае осуществляется через зоны контакта площадью номер болта), уравнение равновесия одного из фланцев примет вид

Давления в точках зон контакта и площади этих зон заранее не известны; их можно определить, решив пространственную контактную задачу.

Для упрощения решения задачи целесообразно предположить, что при сравнительно большом числе болтов осесимметричные фланцы контактируют под действием осесимметричных сил

равномерно распределенных по окружности радиусом с расположения осей болтов.

Такое допущение, как показывают результаты экспериментов, не вносит существенных погрешностей в распределение контактных напряжений на стыке фланцев при шаге болтов, соответствующем общепринятым рекомендациям.

При более точном расчете можно принять, что нагрузки на фланцы от головок болтов передаются по кольцевому поясу, площадь которого равна, например, суммарной площади опорных поверхностей гаек (головок болтов).

Для решения контактной задачи уравнение (9.58) дополняют уравнениями совместности деформаций фланцев.

Контактную задачу решаем в глобальной цилиндрической системе координат ось совпадает с осью фланцев. Для определения деформаций тел используем локальные цилиндрические системы координат номер фланца). Считаем, что начала координат всех систем (точки находятся на общей оси обоих фланцев. Перемещение точки вдоль оси z жестко свяжем с перемещением вдоль этой оси заранее выбранной точки фланца (см. рис. 4.2).

Если стыковые поверхности фланцев соприкасаются, уравнение (4.11) совместности деформаций сопряженных точек этих фланцев принимает вид

где векторы перемещений в локальных системах координат точек соответственно в результате деформаций под действием внешних сил (включая контактные).

Считая, что радиальные перемещения сопряженных точек контакта пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями в направлении оси перепишем уравнение (9.59) в форме

где направляющий вектор, или

В этом уравнении и — векторы перемещений в направлении осей точек тел 1 и 2 от внешних и контактных сил; кинематическое перемещение тел. Отметим, что вследствие осевой симметрии тел и внешней нагрузки вектор направлен вдоль оси z, т. е.

Допустим, что на каждый фланец по окружности расположения осей болтов на его наружной поверхности действует распределенная сила затяжки а в каждой контактирующей точке стыка контактная сила направление которых задано направляющими векторами в соответствующих точках. При этом каждой паре сопряженных точек соответствует вектор внутренней нормали к телу 1:

где угол между вектором и осью глобальной системы координат. В соответствии с выбранной ориентацией осей

Зависимость перемещений точки тела от действующих на него сил можно представить с помощью функций влияния (вектор-функций), характеризующих перемещение заданной точки тела, например тела, от единичной силы приложенной в другой его точке на радиусе в направлении этой силы. Тогда перемещение точки тела

где внутренний и внешний радиусы кольцевой зоны контакта фланцев на стыке после затяжки; функция влияния для контактных давлений на стыке фланцев; то же для величины

Если заменить непрерывную функцию контактных давлений столбчатой функцией и потребовать, чтобы условие (9.60) выполнялось в конечном числе точек контакта, совпадающих с серединами столбцов, уравнение (9.61) примет вид

где абсолютное значение контактного давления в точке контакта (4 — ширина ступени контактных давлений).

Принимая во внимание последнее соотношение и учитывая принятую ориентацию локальных осей координат, уравнение (9.60) можно записать в форме

а уравнение равновесия

где радиус средней точки ступени контактных давлений.

Записывая уравнение (9.63) последовательно для всех точек контакта и учитывая уравнение (9.64), получим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных контактных давлений и кинематического перемещения фланцев.

Формирование и решение этой системы — основная функция программы решения контактной задачи на ЭВМ.

Наиболее просто значение коэффициентов влияния в заданных точках тел находят с помощью численных методов теории упругости.

Для численного определения коэффициентов влияния (значений функции влияния в заданных точках тел) используем МКЭ. Его разрешающее уравнение (4.43) при заданной единичной силе однозначно определяет перемещения любого узла (точки) рассматриваемого тела. При конкретном расчете тела фланцев разбивают, учитывая их осевую симметрию, на кольцевые элементы треугольного (реже четырехугольного) поперечного сечения с линейной аппроксимацией перемещений внутри элемента.

В возможной зоне контакта каждого тела располагаем узлов (с условными номерами так, чтобы их координаты совпали с серединами столбцов функции контактных давлений. Пары узлов тел 1 и 2 с одинаковыми условными номерами рассматриваем как возможные сопряженные точки

На окружности расположения осей болтов на наружной поверхности фланца помещаем узел, в котором приложена сила аппроксимирующая силу затяжки.

При действии на фланец нескольких внешних сил (или распределенной внешней нагрузки) в зонах их приложения располагаем соответственно несколько узлов.

Далее вычисляем коэффициенты влияния. Для каждого тела коэффициенты находим в узлах зоны возможного контакта под действием единичных сил, приложенных последовательно в узлах этой же зоны по направлению внутренней нормали, и коэффициенты в узлах от силы

Коэффициенты влияния находим посредством параллельного решения системы уравнений МКЭ с правыми частями, соответствующими. вариантам нагружений, требуя таким образом лишь однократной триангуляризации матрицы жесткости.

При вычислении коэффициентов влияния деталь должна быть закреплена так, чтобы исключить возможность ее движения как твердого целого. Однако при выборе способа закрепления необходимо учитывать характер работы соединения, чтобы не внести искажения в окончательное решение. Например, при расчете напряжений от затяжки фланец можно закрепить по внешнему поперечному сечению его трубы. Если фланец закрепить по окружности осей болтов, лежащей на его наружной поверхности, то необходимость вычисления и использования функций влияния отпадает.

После определения функций влияния решаем контактную задачу, т. е. находим фактическую зону контакта и контактные давления в точках этой зоны.

Задачу решаем итерационным методом по следующей принципиальной схеме. Предполагаем, что при действии силы площадь зоны контакта и для каждой пары сопряженных точек известен вектор внутренней нормали к поверхности контакта. Принимаем, что контактное давление

действующее в точке тела 1, равно В этом случае , что свидетельствует об отталкивании контактирующих тел. Силами трения в стыке пренебрегаем.

Для всех пар сопряженных точек которые входят в контакт (т. е. ), записываем условия (9.60) сопряженности точек. Перемещения с помощью функций влияния однозначно выражаем через заданные внешние силы и неизвестные контактные давления согласно уравнению (9.62). Из соотношений (9.63), дополненных уравнением равновесия, например, тела 1 находим значение и кинематическое перемещение

Если все значения удовлетворяют условию отталкивания, т. е.

и для контактирующих точек (и выполняется условие непроникновения, т. е.

то задача считается решенной (здесь — вектор-зазор).

В противном случае из множества удаляются точки для которых и добавляются другие точки, для которых , и процесс повторяется.

Далее, приложив к каждому из контактирующих тел найденные контактные силы и известную внешнюю силу с помощью МКЭ можно определить напряженно-деформированное состояние тела. Для этого используется программа, аналогичная программе вычисления коэффициентов влияния.

Соединение при действии внешней нагрузки. Допустим, что соединение нагружено внешней силой действующей вдоль оси фланцев (рис. 9.11, а-в). При этом фланцы и болты получат дополнительные деформации, изменится и характер распределения давления на стыке фланцев.

Условие равновесия одного из фланцев, например по оси в этом расчетном случае примет вид

где полная нагрузка на болт от внешней силы; — номер контактирующего узла.

Уравнение (9,67) можно представить в форме

Рис. 9.12. Кривые распределения контактных напряжений на стыке фланцевого соединения в зависимости от отношения при

где распределенные по соответствующим окружностям нагрузки

Здесь принято, что силы и передаются на фланец через узлы, лежащие на окружностях радиусом и с соответственно.

В уравнении (9.67) известна лишь сила в отличие от предыдущей задачи в него также входит полная нагрузка на болт Для разрешимости контактной задачи уравнения (9.60) и (9.67) дополняются моделью болтового соединения.

Предположим для упрощения, что внешняя сила вызывает в болтах лишь дополнительные осевые силы а это эквивалентно «шарнирному» соединению гайки и головки болта со стержнем. Тогда связь силы с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности деформации фланцев с болтом:

В этом уравнении: — дополнительное удлинение болта от внешней силы; I — суммарная толщина свободных фланцев; расстояние между опорными торцами гайки и головкой болта, измеренное вдоль его оси, и сближение этих торцов после затяжки гайки; и то же при действии внешней силы.

Значение находим из решения задачи о затяжке соединения. Удлинение болта

Рис. 9.13. Зависимость дополнительной нагрузки на болт от внешней силы при различной силе затяжки

где податливость болта, определяемая по формуле (3.20).

Выразим перемещение через внешние силы. Для этого рассмотрим пару точек на окружностях расположения осей болтов (см. рис. 9.11, б).

Перемещение точки в локальной системе координат под действием сил и контактных давлений на стыке для осесимметричной модели фланца

где а и внутренний и внешний радиусы кольцевой зоны контакта фланцев при действии силы функции влияния для контактного давления и сил

Для конечно-элементных моделей фланцев с числом контактирующих узлов, равным М, перемещение опорных торцов гайки и головки болта под действием внешней силы (с учетом выбранной ориентации локальных осей)

Таким образом, уравнения (9.60), (9.67) и (9.69) позволяют определить контактные давления на стыке, кинематическое перемещение фланцев и полную нагрузку на болт.

Задача решается методом итераций по описанной выше схеме.

Отметим, что в случае затяжки задачу можно также решать по указанным уравнениям. Необходимо лишь принять При определении коэффициентов влияния в этом расчетном случае фланцы можно считать закрепленными по сечению трубы, в котором приложены внешние силы.

Результаты расчетов и экспериментов. Расчет фланцевого соединения выполняют с помощью МКЭ по описанной выше схеме.

На рис. 9.12 даны кривые распределения относительных контактных давлений на стыке фланцев в зависимости от отношения при различных значениях максимальное контактное давление на стыке после затяжки;

текущий и внутренний радиусы фланца соответственно! суммарная сила затяжки болтов).

При увеличении внешней силы стык раскрывается и зона контакта фланцев смещается к внешней окружности. Контактные давления на внешнем крае фланцев возрастают особенно интенсивно после раскрытия стыка за окружностью осей болтов. Дополнительные нагрузки на болты в этом случае также нарастают интенсивно по мере увеличения внешней силы (рис. 9.13).

Результаты сравнения расчетных и экспериментальных значений нагрузок на болты свидетельствуют о хорошем их совпадении. При классическом расчете получают существенно заниженные значения особенно при небольших силах затяжки и высоких внешних нагрузках.

После определения сил, действующих на болты, и контактных давлений несложно определить напряженное деформированное состояние фланцев. Отметим, что концентрацию напряжений в сопряжении фланца с трубой можно снизить, увеличив радиус закругления сопряжения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление