Главная > Вода, гидродинамика, гидромеханика > Статистическая гидромеханика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. СОПОСТАВЛЕНИЕ ВЫВОДОВ ТЕОРИИ С ДАННЫМИ ИЗМЕРЕНИЙ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

8.1. Профили скорости ветра в приземном слое атмосферы

Перейдем теперь к вопросу о сопоставлении данных непосредственных измерений метеорологических величин в приземном слое атмосферы с теоретическими выводами § 7. Начнем с простейших измерений средней скорости ветра на различных высотах многократно производившихся в разных точках земной поверхности с помощью тех или иных анемометров (многие из которых описаны, например, в книгах Мидлтона и Спилхауса (1953), Кедроливанского и Стернзата (1953) и Леттау и Дэвидсона (1957)). Как уже указывалось на стр. 246—247, в случае сравнительно ровной подстилающей поверхности и температурной стратификации, близкой к безразличной, эмпирические

данные о профиле скорости ветра в нижнем слое атмосферы достаточно хорошо описываются логарифмической формулой (5.31). Однако при наличии заметных градиентов температуры зависимость скорости ветра от (данные о которой можно найти, например, у Торнтвейта и Кейзера (1943), Щербаковой (1949), Дикона (1949), Паскуила (1949), Монина (1953) и в ряде других работ) обнаруживает закономерные отклонения от простой линейной зависимости. При этом при неустойчивой стратификации возрастание с ростом всегда оказывается более медленным, чем линейное, а при устойчивой стратификации более быстрым. В качестве типичных примеров мы приводим на рис. 53 (заимствованной из работы Монина (1953)) осредненные профили, полученные в 1951 г. при измерениях скорости ветра (и температуры) в условиях открытой степи в Казахстане на высотах 0,5, 1, 2, 4, 8 и 15 м. Шесть кривых на. рис. 53 были получены при помощи осреднения 61 индивидуальных профилей скорости ветра по шести группам, однородным в отношении устойчивости, характеризуемой значениями параметра

где - стандартная температура, а цифры в скобках указывают высоту (в метрах) точки наблюдения. Число случаев, вошедших в каждую группу, и соответствующее среднее значение параметра В! приведены в таблице на стр. 410 вместе с качественной характеристикой отдельных групп. Мы видим, что, действительно, лишь при безразличной стратификации профиль скорости ветра хорошо описывается логарифмической формулой (т. е. изображается на рис. 53 прямой линией). Во всех же остальных случаях на достаточно больших высотах наблюдаются отклонения от логарифмического закона, качественно согласующиеся с теоретическими предсказаниями предыдущего параграфа. В то же время на малых высотах профили скорости ветра при всех

Рис. 53. Эмпирические профили средней скорости ветра в приземном слое при различных термических стратификациях.

значениях могут быть приближенно аппроксимированы формулой вида с одним и тем же значением «высоты шероховатости» (наиболее надежно устанавливаемым, разумеется, по профилям при стратификации, близкой к безразличной); в условиях, к которым относится рис. 53, эта высота оказалась близкой к 1 см.

Согласно выводам из теории подобия, изложенным в § 7, изменения скорости ветра с высотой во всех случаях должны определяться универсальной функцией от безразмерной высоты где Для непосредственной проверки этого результата и установления точного вида функции надо иметь наряду со значениями также и значения величин позволяющие подсчитать масштаб Однако непосредственные измерения турбулентных потоков и в приземном слое атмосферы (о которых мы еще специально будем говорить в п. 8.3) начали производиться лишь сравнительно недавно и до сих пор являются относительно немногочисленными и довольно неточными. Поэтому первая эмпирическая проверка общей формулы (7.24), содержащей функцию позволившая впервые построить примерный график этой функции, была произведена Мониным и Обуховым (1953, 1954) иным путем. В основу этой проверки были положены обширные данные (полученные во время четырех экспедиций, работавших в 1945, 1947, 1950 и 1951 гг. в различных районах СССР) об одних только профилях ветра и температуры при разных метеорологических условиях. Далее, было предположено, что «меют место формулы (7.24) и, кроме того, были приняты еще некоторые добавочные предположения о виде функций Хорошая согласованность между собой результатов обработки имеющихся данных, исходящей из этих иредположений, в известной мере подтвердила их справедливость и показала, что найденные таким образом Эмпирические

значения функции являются разумным первым приближением.

Добавочные предположения о профилях ветра и температуры, принятые в упомянутых работах Монина и Обухова, стояли в допущении законности «логарифмической линейной» аппроксимации (7.33) функции при описании профиля ветра в нижних четырех метрах и в том, что профиль температуры в этом слое предполагается подобным профилю ветра. Исходя отсюда, все профили ветра, полученные в упомянутых четырех экспедициях, в пределах нижних четырех метров аппроксимировались формулой вида

где номер профиля, а эмпирические коэффициенты (определявшиеся по методу наименьших квадратов). Так как все измерения относились к высотам то коэффициент предполагался одинаковым для всех профилей, относящихся к одному и тому же месту наблюдения (т. е. для каждой из четырех экспедиций), и равным где шероховатость. Значения же коэффициентов позволяли найти для каждого профиля величины и по формулам

Далее, для каждого профиля вычислялось эмпирическое значение параметра устойчивости , которое в силу (7.33) и предположения о подобии профилей к считалось равным следующему выражению:

Зная можно было определить и число как коэффициент регрессии совокупности значений Ф где бралось из (8.3)) на эмпирические значения При этом выяснилось, что причем корреляция между значениями была достаточно высокой. По значениям , всем данным об была построена Эмпирическая функция

где знак плюс соответствует устойчивой, а знак минус — неустойчивой стратификации (значение при этом определялось интерполяцией измеренных значений ).

Рис. 54. Эмпирический график функции по Монину и Обухову (1953, 1954). Разными значками на рисунке отмечены данные, полученные в разных экспедициях.

Полученные результаты изображены на рис. 54; они позволяют построить эмпирическую функцию на интервале Мы видим, что несмотря на неточность измерений скорости ветра и сравнительную грубость использованного приближенного

метода определения величин и эмпирические точки ложатся на гладкую кривую (состоящую из двух ветвей) с весьма небольшим разбросом (кроме, пожалуй, случаев больших положительных значений для которых разброс оказывается довольно значительным). Тем самым полученный график подтверждает существование универсальной функции определяющей зависимость скорости ветра от высоты. Мы видим также, что эмпирическая функция в целом согласуется со схематическим графиком рис. 48, т. е. оказывается обладающей рядом асимптотических свойств, теоретически предсказанных в предыдущем параграфе: при условиях, близких к безразличной стратификации (малые ), она близка к функции при сильной неустойчивости асимптотически приближается к постоянной, а при сильной устойчивости возрастает приблизительно как линейная функция (на рис. 54) эти три асимптоты изображены пунктирными линиями). Заметим тут же, что, как показали последующие исследования, значения функции найденные в первых работах Монина и Обухова, при оказались довольно точными, но при они сильно занижены (на самом деле график по-видимому, поднимается вверх при возрастании значительно круче, чем это изображено на рис. 54).

В дальнейшем графики, аналогичные приведенному на рис. 54, неоднократно строились также и на основе другого эмпирического материала, причем результаты обычно оказывались близкими к полученным Мониным и Обуховым. Так, Перепелкина (19596) использовала данные тщательных измерений профилей ветра и температуры при 2 м, опубликованные Паскуиллом (1949) и Райдером (1954), для детального исследования поведения функции при Позже она обработала таким же образом и данные наблюдений над профилями ветра и температуры до высоты проводившиеся летом и осенью 1960—1961 гг. на специальной -метровой вышке в степи вблизи пос. Цимлянское. Аналогичный рис. 54 график функции при и отдельный детальный график функции при полученные при помощи обработки, близкой к описанной выше, данных наблюдений над профилями ветра и температуры, проводившихся в 1960—1962 гг. на 45-метровой телевизионной вышке около Токио, опубликовал Шиотани (1962). После того как появились данные непосредственных измерений величин и естественно было также попытаться построить график, аналогичный

рис. 54, на котором значения определялись бы по результатам таких измерений (одновременных с измерениями профилбй) без привлечения каких бы то ни было специальных гипотез. Такое построение в применении к данным, полученным в 1962 и 1963 гг. в районе пос. Цимлянское, было выполнено Гурвичем (см. ниже рис. 55 и 56).

Графики функции приведенные на рис. 54, очень наглядны и дают хорошее представление об общем ходе зависимости скорости ветра от высоты при неустойчивой и при устойчивой стратификации. Однако для количественной оценки отклонений функции от логарифмической функции при малых значениях и ее отклонений от постоянной при больших отрицательных значениях 5 эти графики мало удобны, так как соответствующие части эмпирической кривой на таких графиках оказываются сильно сжатыми. Поэтому ряд исследователей использовал Преобразования графика рис. 54 или же преобразования самой эмпирической функции оказывающиеся более удобными в том или ином отношении. Так, например, Пристли (1959а) преобразовал часть рис. 54, отвечающую отрицательным значениям 5 (т. е. неустойчивой стратификации), заменив линейную шкалу безразмерных высот логарифмической шкалой. При таком преобразовании отклонения функции от логарифмической функции при малых стали значительно более заметными, и, в частности, стало видно, что даже при эти отклонения оказываются довольно значительными (хотя на рис. 54 кажется, что сплошная и пунктирная кривые при 151 <0,5 не различаются друг от друга). Аналогичные графики (но с заменой значения значением во многих случаях проще определяющимся по измеренным значениям были позже опубликованы также Р. Тэйлором (1960а), использовавшим данные измерений Райдера (1954) и Суинбенка (1955), и Такеучи (1961), обработавшим собранный в монографиях Леттау и Дэвидсона (1957) и Бареда (1958) обширный материал наблюдений в степи вблизи О’Нейла (штат Небраска, США), проводившихся в 1953 и 1956 гг. При этом Р. Тэйлор определял значения по данным измерений величин производившихся Райдером и Суинбенком, в то время как Такеучи использовал для этой цели аппроксимацию профилей и ветра и температуры функциями вида (8.2) и формулу (7.33) и

Одновременно Такеучи на большом материале сравнил получающиеся таким образом значения со значениями, получающимися при применении близкого по идее (но различающегося деталями) метода Монина и Обухова (1953, 1954) и при использовании измеренных значений и Согласно полученным им результатам все три перечисленных метода определения приводят к сравнительно близким значениям, которые в пределах точности существующих метеорологических наблюдений во многих случаях можно считать практически эквивалентными.

Рис. 55. Эмпирический график функции при данным Гурвича (1965).

Наконец, Гурвич (1965) построил такие же графики по данным одновременных измерений профиля ветра, турбулентного потока тепла и напряжения трения, проводившихся летом 1962 и 1963 гг. вблизи пос. Цимлянское (см. рис. 55 и 56, точки на которых соответствуют данным, осредненным по ряду измерений). Значения функции при найденные Р. Тэйлором, Такеучи и Гурвичем, в общем неплохо согласуются между собой и со значениями, ранее полученными Мониным и Обуховым. Если, однако, принять за основу данные проводившихся в последние годы в Австралии измерений профилей скорости ветра (и температуры) и величин указанные Суинбенком (1964) и Пристли (1963—1964), то получающаяся универсальная функция оказывается несколько

отличной от той, которая изображена на рис. 55. В частности, согласно Суинбенку функция при неплохо описывается простой полуэмпирической формулой (7.73), а данные других авторов этого не подтверждают (см., например, Баред (1963)). По-видимому, это расхождение связано с какими-то инструментальными ошибками измерений; однако окончательное его разъяснение требует проведения дополнительных исследований.

Рис. 56. Эмпирический график функции по данным Гурвича (1965).

Что же касается данных, относящихся к положительным значениям (т. е. к устойчивой стратификации), то здесь разброс эмпирических точек оказывается заметно и большим, чем при общее число имеющихся наблюдений, пригодных для определения заметно меньшим. Поэтому приведенный на рис. 56 график функции при пока должен считаться лишь ориентировочным. Заметим, однако, что хотя его общая форма и согласуется с формой функции при найденной Мониным и Обуховым, численные значения этой функции здесь оказываются заметно отличающимися от найденных ранее; в частности, коэффициент в асимптотическом соотношении тейерь уже имеет значение, близкое к 10 (вместо значения следующего из данных рис. 54).

В ряде случаев при обработке эмпирических данных за основу принимался не, сам профиль ветра к а значения градиента скорости ветра Согласно формуле (7.15) для получения универсальной зависимости надо рассмотреть безразмерную величину

или, что то же самое, величину

Поскольку, однако, вычисление значений требует знания турбулентных потоков о последнем из которых пока имеется сравнительно мало надежных данных, то значения К чаще определялись в зависимости от числа Ричардсона являющегося однозначной функцией от ?. Графики функции были опубликованы Райдером (1954), Диконом (1955), Эллисоном и Тэрнером (1960) и Гурвичем (1962). На рис. 57 мы приводим один из графиков Гурвича (1962), относящийся к диапазону и учитывающий также и данные Дикона (1955). Пунктиром на этом графике нанесена зависимость

отвечающая асимптотическому «закону для условий свободной конвекции, с коэффициентом найденным с помощью применения метода наименьших квадратов к совокупности данных с . Сплошной линией отмечено асимптотическое значение функции в области применимости логарифмического закона, которое весьма точно определяется по графику функции построенному с использованием линейной шкалы чисел (именно таким образом и было наиболее убедительно показано, что в атмосфере также и Значения (устойчивая стратификация) на рис. 57 отсутствуют, но вообще наблюдения при больших положительных в метеорологии очень редки. Поэтому наиболее обширные данные о значениях при были

Рис. 57. Эмпирический график функции по Гурвичу (1962).

получены Эллисоном и Тэрнером (1960) в лабораторных экспериментах, в которых роль градиента температуры играл градиент солености воды (ср. ниже стр. 436). Данные Эллисона и Тэрнера, вообще говоря, характеризуются большим разбросом точек, но в целом они убедительно показывают, что и на, положительной полуоси убывает с ростом как этого и следовало ожидать.

Рис. 58. Эмпирический график универсальной функции по данным Гурвича.

Зависимость величины от параметра также однозначно связанного с , была изучена на большом эмпирическом материале Пановским, Блэкедаром и Маквейлом (1960). Согласно их результатам, функция при всех отрицательных (т. е. при неустойчивой температурной стратификации) хорошо аппроксимируется решением уравнения (7.60) с Одновременно Уэбб (1960) предложил для следующую эмпирическую формулу:

приводящую, как оказалось, при всех к значениям очень близким к тем, которые получаются из уравнения (7.60) с (см. Пановский (1963)). Нёсколько более грубый способ проверки допустимости аппроксимации функции решением уравнения (7.60) и подбора наилучшего значения параметра а использовал Кондо (1962а), пришедший к выводу, что На основе эмпирических данных, полученных в различные годы при измерениях вблизи пос. Цимлянское, график функции был дважды построен Гурвичем (1962, 1965); последние его результаты приведены на рис. 58. Заметим еще, что, зная функцию легко найти и зависимость числа Ррчардсона

от . Точно так же, зная функцию где легко найти зависимость обыкновенного числа Ричардсона от Последняя зависимость, получающаяся по данным Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960) и Уэбба (1960) и по данным Гурвича (1962), показана на рис. 59 (для значений для неустойчивой стратификации). Если считать (как это часто делается), что то она будет тождественно совпадать и с зависимостью от . При разумеется, (см. (7.28)). В области же положительных значений функции могут быть определены еще менее точно, чем при так как в этой области рассеяние эмпирических точек больше, чем при Тем не менее, мы все же приводим на рис. 60 ориентировочный график зависимости от при построенный по данным Гурвича (1965).

Рис. 59. Эмпирическая зависимость от числа Ричардсона при полученная в результате осреднения данных Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960) и Уэбба (1960) (кривая 1) и по данным Гурвича (1962) (кривая 2).

Остановимся вкратце на эмпирической проверке асимптотических закономерностей, описывающих поведение универсальных функций при больших отрицательных, больших положительных и малых по абсолютной величине значениях . Мы уже видели, что асимптотический «закон подтверждается, в частности, данными Гурвича, представленными на рис. 57, согласно которым он начинает выполняться уже при — причем Более непосредственная проверка этого закона была еще раньше осуществлена Р. Тэйлором (1960а, б), который представил значения найденные Мониным и Обуховым (1954) и подсчитанные по данным Райдера (1954), Суинбенка (1955) и Леттау и Дэвидсона (1957), в виде функции При этом он тоже обнаружил, что уже при — соотношение (7.39), выражающее «закон , выполняется довольно хорошо. Оказалось также, что данные Монина и Обухова, Суинбенка, Леттау и Дэвидсона (при обработке которых использовались три разных способа оценки длины хорошо согласуются друг с другом и приводят к примерно одинаковым значениям коэффициента

(а именно, к значениям , так что, см. рис. 61, где пунктирная прямая отвечает значению , в то время как по данным Райдера (т. е. Аналогично этому уравнение (7.60) относительно функции эмпирически полученное Пановским, Блэкедаром и Маквейлом, и формула (8.8) Уэбба также приводят к выводу, что соотношения (8.7) и (7.39) начинают выполняться уже при сравнительно малых отрицательных значениях или .

Рис. 60. Эмпирическая зависимость от С при устойчивой стратификации по данным Гурвича (1965).

Рис. 61. Проверка «закона для профиля ветра при сильно неустойчивой стратификации (по Тэйлору (1960б)).

При этом для коэффициентов здесь получаются такие значения: согласно уравнению Пановского и др. (эквивалентному соотношению согласно формуле Уэбба. Наконец, данные последней работы Гурвича (1965), представленные на рис. 55, также хорошо подтверждают «закон и приводят к выводу, что хорошо согласующемуся с результатами Р. Тэйлора, представленными на рис. 61, Заметим еще, что. справедливость

«закона 1/3» (теоретически относящегося лишь к случаю очень больших отрицательных. уже при очень небольших , так же как и наличие значительных отклонений функции от логарифмической функции уже при значениях порядка нескольких сотых, показывают, что толщина подслоя динамической турбулентности (в котором термические факторы не играют заметной роли) на самом деле составляет лишь очень небольшую долю от

Менее определенные результаты получаются при проверке асимптотического закона (7.43)-(7.44), относящегося к случаю предельно устойчивой стратификации. Как уже отмечалось выше, в области больших положительных значений эмпирические данные вообще хуже всего согласуются с предположением о существовании универсального подобия, определяемого одной лишь безразмерной высотой Возможно, что разброс экспериментальных точек при таких объясняется сильной перемежаемостью турбулентности при устойчивой температурной стратификации, приводящей к значительной изменчивости временных средних зйачений, ввиду которой для получения надежных результатов здесь требуется сильно увеличить период осреднения. Какую-то роль здесь может играть и то, что мощные инверсии в приземном слое воздуха обычно сопровождаются сильным радиационным выхолаживанием, при котором метеорологические условия оказываются уже нестационарными, заметно меняется с высотой. Отметим, тем не менее, что еще в начале 50-х годов Райдер и Робинсон (1951) и Хелстед (1952) нашли из наблюдений, что при очень устойчивой стратификации профиль ветра обычно оказывается примерно линейным. Тот же вывод можно сделать и из наблюдений Лилиеквиста (1954), проводившихся в Антарктике, где сильные инверсии весьма обычны. Согласно Маквейлу (1964) и Уэббу (см. Ламли и Пановский (1964), стр. 117) при где (см, стр. 418), функция сравнительно хорошо представляется формулой где по данным Маквейла (обработавшего результаты наблюдений, проводившихся вблизи О’Нейла в США и на станции «Южный Полюс» в Антарктике) и по данным Уэбба. Исходя отсюда, Уэбб высказал предположение, что функция при всех положительных

значениях должна неплохо аппроксимироваться выражением

имеющим правильное асимптотическое поведение и при и при . Если еще принять, что при степени устойчивости, характерной для приземных инверсий, а лишь немного отличается от единицы, то надо будет считать, что коэффициент по порядку величины близок к Наконец, данные Гурвича (1965), представленные на рис. 56, как будто бы показывают, что при , где (заметим только, что точность этих данных заметно ниже точности данных той же работы, относящихся к неустойчивой стратификации). Таким образом, имеющиеся в настоящее время эмпирические данные все неплохо согласуются с предположением, что при сильной устойчивости имеют место асимптотические закономерности (7.43) — (7.44) с Отметим в этой связи, что данные лабораторных экспериментов Эллисона и Тэрнера (по поводу которых см. ниже стр. 436) также приводят к выводу, что значение постоянной по-видимому, заключается между 0,10 и 0,15, так что . Однако для более точного определения значения этой постоянной (и для более полного выяснения условий, при которых «линейный закон» (7.44) имеет место) требуется еще организация специальных тщательных метеорологических наблюдений в условиях сильных инверсий и проведение дополнительных лабораторных опытов.

Наконец, значение постоянной в формулах (7.32)-(7.33), определяющей поведение функций при малых оказывается весьма неопределенным — оно сильно зависит от выбора интервала значений , по которому это значение находится. Мы уже указывали, что в работе Монина и Обухова (1954) было найдено, что приводит к неплохой аппроксимации профиля ветра в нижнем четырехметровом слое «логарифмической линейной» функцией. Этот результат был позже подтвержден также Пановским, Блэкедаром и Маквейлом (1960), использовавшими аппроксимацию вида (7.32) для сравнительно широкого диапазона отрицательных значений . В то же время некоторые авторы, определявшие Р фактически с помощью формулы получили значительно большие значения порйдка нескольких единиц или даже порядка 10 (см., напркмер, эмпирическую формулу (8.8) на стр. 418 и таблицу значений в работе Кондо (1962а)). Отсйэда видно, что определение из условия наилучшей аппроксимации на конечном интервале значений не совпадает с определением по

производным от функции в нуле. Положение осложняется еще тем, что второе определение может дать два разных значения в зависимости от того, определяются ли производные по значениям при устойчивой стратификации (т. е. в точке или по значениям при неустойчивой стратификации (в точке первое же определение, вообще говоря, будет приводить к различным при любых различных между собой интервалах аппроксимации. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в работах Р. Тэйлора (1960а, б), Такеучи (1961) и Кондо (1962а) был получен целый ряд разных значений Исходя отсюда, к использованию «логарифмической + линейной» аппроксимации вообще надо относиться с известной осторожностью, и при ее вряд ли целесообразно широко при; менять (несмотря на то, что согласно результатам Такеучи (1961), оценки турбулентных потоков и длины получаемые с помощью такой аппроксимации, по-видимому, все же можно считать удовлетворительными). Дело в том, что, в силу данных рис. 55, при неустойчивой стратификации переход от Логарифмического закона к предельному «закону теории свободной конвекции происходит в очень тонком слое; поэтому формулы (7.32) и (7.33), относящиеся фактически только к этому переходному слою, здесь не имеют большого смысла.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление