Главная > Вода, гидродинамика, гидромеханика > Статистическая гидромеханика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2. Данные о профилях температуры и влажности

Наряду с наблюдениями профиля скорости ветра к числу весьма обычных метеорологических наблюдений относятся также и наблюдения профилей средней температуры и (в меньшей мере) средней влажности в приземном слое атмосферы. Для измерения температуры используются термометры разных типов, снабженные специальными приспособлениями, предохраняющими их от непосредственного влияния солнечной радиации. Наиболее удобными для измерения профиленг являются электрические приборы — термометры сопротивления и термисторы, в которых регистрируются изменения силы тока, вызванные изменениями сопротивления вынесенного в мосферу проводника или специального полупроводника (термистора) при повышении или понижении его температуры, и термопары, один из спаев которых поддерживается при постоянной температуре, а второй выносится в атмосферу (см., например, Лайхтман и Чудновский (1949), Кречмер (1957), Леттау и Дэвидсон (1957)). Существенно, что электрические приборы позволяют непосредственно измерять малые разности температуры что позволяет увеличить точность таких измерений и довести ее до немногих сотых или даже одной сотой

градуса. Для измерения влажности чаще всего используется сравнение показаний сухого и смоченного термометров. В разное время было предложено также много других принципов, позволяющих производить такие измерения (см., например, Лайхтман и Чудновскнй (1949), Мидлтон и Спилхаус (1953), Леттау и Дэвидсон (1957)); однако до сих пор ни один из этих принципов не привел еще к созданию простого и надежного прибора, дающего значения с высокой относительной точностью. Поэтому получение доброкачественных данных о профилях пока остается очень трудной задачей.

Рис. 62. Эмпирические профили средней температуры в приземном слое при различной стратификации.

Общая форма профилей температуры как при устойчивой, так и при неустойчивой стратификации в настоящее время хорошо известна из многих наблюдений. В качестве типичного примера, иллюстрирующего эту форму, мы приводим на рис. 62 данные Монина (1953), полученные при помощи осреднения 61 индивидуальных профилей температуры, наблюденных летом 1951 г. в условиях открытой степн, по шести однородным в отношении устойчивости группам, охарактеризованным в таблице на стр. 410. Из рис. 62 видно, что при неустойчивой стратификации убывание с ростом. происходит медленнее, чем по линейному закону, а при устойчивой стратификации возрастание с ростом оказывается быстрее линейного. Аналогичная закономерность выше уже отмечалась и в отношении зависимости от стратификации закона возрастания скорости ветра с высотой (см. рис. 53). Сравнив рис. 53 с рис. 62, можно даже предположить, что при всех условиях стратификации профили скорости ветра и температуры подобны друг другу, т. е. что при любой устойчивости атмосферы отношение

для любых двух высот в пределах приземного слоя принимает одно и то же значение (положительное при инверсиях, равное нулю при безразличной стратификации и

отрицательное при неустойчивой стратификации). Для проверки этого предположения достаточно сравнить функции

где высоты фиксированы, переменно, и выяснить, совпадают они между собой или нет. Такая проверка в разное время и с разной степенью точности производилась многими исследователями (в частности, Паскуилом (1949), Райдером и Робинсоном (1951), Пановским (19616), Пристли (1963-1964),Суинбенком (1964), Маквейлом (1964) и Гурвичем (1965)). При этом в более старых работах всегда оказывалось, что профили ветра и температуры в приземном слое при не слишком больших отклонениях от нейтральной стратификации практически подобны друг другу; часто даже утверждалось, что это подобие имеет место вообще при любой стратификации (или хотя бы при любой неустойчивой стратификации). В то же время последние результаты Пристли и Суинбенка (в целом ряде отношений расходящиеся с данными всех других исследователей) указывают на существование очень значительного различия формы профилей скорости ветра и температуры при неустойчивой стратификации (случаи устойчивой стратификации эти авторы вообще не рассматривали); некоторое (хотя и заметно меньшее) отклонение от подобия было обнаружено и Гурвичем. Таким образом, в настоящее время в вопросе о степени подобия профилей нет еще ясности, и окончательное, его решение требует дополнительных тщательных исследований.

Еще хуже обстоит дело с данными о профилях влажности Имеющиеся пока данные измерений этих профилей (см., например, Паскуил (1949), Райдер (1954)) показывают, что в пределах ннжннх нескольких метров функция очень близка к функциям (8.10) (см., например, рис. 63, заимствованный из статьи Райдера (1954). Иначе говоря, имеющиеся данные о профилях влажности при различной стратификации не противоречат и тому, что эти профили подобны профилям ветра, и тому, что они подобны профилям температуры. Это обстоятельство связано со сравнительно низкой точностью измерения профилей влажности, в силу которой все имеющиеся данные о профилях влажности должны считаться пока лишь предварительными и требующими еще тщательной проверки.

В силу общих формул теории подобия (7.24) отношение (8.9) может быть представлено в виде

где универсальные функции, описывающие зависимость профилей ветра и температуры от безразмерной высоты. Отсюда ясно, что постоянство Зтого отношения при всех означает, что функции отличаются лишь постоянным множителем.

Рис. 63. Эмпирические профили скорости ветра температуры (X) и влажности в приземном слое при двух термических стратификациях. Масштабы (подобранные так, чтобы профили по возможности совпали) указаны под кривыми.

Но поэтому подобие профилей ветра и температуры равносильно независимости от высоты (и от числа Ричардсона) отношения а коэффициентов обмена для тепла и для количества движения. В настоящее время есть известные основания предполагать, что отношение коэффициентов обмена не является строго постоянным, но нет еще никаких данных для надежного определения его зависимости от (подробнее об этом см. ниже). Что же касается коэффициента обмена для влаги, то пока можно лишь сказать, что эмпирические

данные о профилях влажности не противоречат предположению, что

Более полное исследование профиля температуры с точки зрения теории подобия требует построения эмпирической зависимости величины или от аргумента где а — фиксированный коэффициент (например, 1/2 или должны быть определены по значениям и, и (полученным из непосредственных измерений или оцененным с помощью какого-либо надежного косвенного метода) на основе формул (7.12) и (7.14).

Рис. 64. Эмпирический график функции при по данным Гурвича (1965).

Функция была построена, в частности, Р. Тэйлором (1960а) (по данным Райдера (1954) и Суинбенка (1955)), Такеучи (1961) (по данным обширных наблюдений профилей ветра и температуры, производившихся в 1956 г. вблизи О’Нейла в США) и Гурвичем (1965) (по Данным измерений вблизи пос. Цимлянское в 1962 и 1963 гг., см. рис. 64 и 65). Поскольку, однако, Такеучи определял величины с помощью косвенного метода (аналогичного тому, который раньше использовался Мониным и Обуховым (1953, 1954)) в предположении,

что то взаимная согласованность полученных им результатов показывает лишь, что на самом деле по-видимому, не очень сильно уклоняется от единицы. В работе Р. Тэйлора данные были представлены в виде, ясно показывающем, что уже при в атмосфере происходит переход к «режиму свободной конвекции», характеризуемому «законом (7.35) - (7.36). Кроме того, поскольку здесь для определения величин привлекались измеренные значения Тэйлор смог приближенно оценить и величину Согласно этим оценкам оказалось, что при (т. е. в условиях «вынужденной конвекций») по данным Райдера и по данным Суинбенка; при (при свободной конвекции) по данным Райдера и по данным Суинбенка (см. также Дикон (1959)); наконец, при инверсиях (когда по данным Райдера и по данным Суинбенка. Заметное расхождение между оценками, вытекающими из данных Райдера и Суинбенка, является совершенно естественным, если учесть, что турбулентные потоки измерялись этими авторами довольно неточно (особенно это относится к значениям полученным Райдером с помощью замыкания уравнения баланса энергии) и что количество использованных наблюдений в обоих случаях было очень небольшим (например, из данных Райдера удалось использовать лишь 7 профилей). Гурвич, исходя из своих данных, построил функцию (см. рис. 66) и также оценил значения Согласно его результатам, с ростом неустойчивости (т. е. при убывании функция возрастает вплоть до значения (с ростом устойчивости, согласно Гурвичу, значения также слегка возрастают, но этот его результат вряд ли можно считать надежным, учитывая малую точность данных, относящихся к инверсионным условиям), Такцм образом, выводы из

Рис. 65. Эмпирический график функции при по даииым Гурвича (1965).

работы Гурйича, относящиеся к неустойчивой стратификации, оказались полностью совпадающими с результатами обработки наблюдений Суинбенка (1955); однако полученное ими значение расходится с данными большинства измерений в лабораторных условиях (согласно которым слегка больше единицы, см. стр. 284). Еще более значительно расходятся эти результаты с последними данными Пристли (1963—1964) и Суинбенка (1964), согласно которым резко возрастает при убывании от 0 до по этим данным но принимает значение, существенно превосходящее все остальные оценки этой величины. Таким образом, имеющиеся сведения о функции до сих пор во многом остаются противоречивыми, и их уточнение требует еще большой дополнительной работы.

Рис. 66. Эмпирический график универсальной функции по данным Гурвича (1965).

То, что в земной атмосфере переход от «режима вынужденной конвекции», характеризуемого близким к логарифмическому профилем температуры, к «режиму свободной конвекции» с его «законом 1/3» происходит при очень небольших отрицательных числах Ричардсона (и значениях С), следует также и из результатов Уэбба (1958), обработавшего данные о профилях температуры, полученные в ходе многолетних наблюдений вблизи Эдитвейла в Австралии. Так, например, Уэбб вычислил для ряда наблюдений при неустойчивой стратификации величину

(цифры в скобках — высоты в метрах) и графически представил зависимость этой величины от числа на высоте (см. рис. 67). Сплошными линиями на рис. 67 нанесены значения (отвечающее логарифмическому профилю (отвечающее закону Мы видим, что при наименьших наблюдавшихся значениях близких к 0,015 или еще меньших, Г действительно

оказывается близким к 1, но затем оно начинает убывать и уже при принимает значение, близкое к 0,73, сохраняющееся затем на значительном интервале чисел Ричардсона. Пунктиром на рис. 67 указан постепенный переход от который должен был бы наблюдаться, если бы соотношение отвечающее логарифмическому профилю, точно выполнялось вплоть до высоты на которой а выше ее выполнялось бы соотношение

Рис. 67. Зависимость величины Г от при неустойчивой стратификации по эмпирическим данным.

Любопытной особенностью рис. 67 является то, что, начиная примерно с , значение Г снова начинает уменьшаться. Если только этот результат верен (что пока не представляется бесспорным), то отсюда следует, что и при возрастании неустойчивости (но фиксированной высоте), и при возрастании высоты (но фиксированной неустойчивой стратификации) наступает момент, когда используемая нами теория подобия (приводящая к «закону 1/3») перестает Действовать. Последнее обстоятельство в какой-то мере согласуется также с неподтвержденнем «закона 1/3» в довольно грубых лабораторных экспериментах Томаса и Таунсенда (1957) и Таунсенда (1959), в которых горизонтальная скорость равнялась нулю. Может быть, оно объясняется тем, что при нулевой (или очень малой) горизонтальной скорости очень ослабевает горизонтальное перемешивание, и в результате турбулентность на фиксированной высоте z оказывается однородной по горизонтали лишь при очень большом периоде осреднения по времени. С другой стороны, есть некоторые основания предполагать, что при отсутствии создаваемого горизонтальной

скоростью горизонтального перемешивания на весь турбулентный режим будут существенно влиять условия зарождения восходящих конвективных струй в пределах подслоя молекулярной теплопроводности, так что статистические характеристики турбулентности на всех высотах здесь будут зависеть уже и от коэффициента теорию термической конвекции Малкуса (1954б)). Более детальное обсуждение этого вопроса может быть найдено в работах Таунсенда (1962а), Пристли (1962) и Уэбба (1962); однако полученные здесь результаты пока никак не могут считаться окончательными. Ввиду неясности вопроса в дальнейшем при рассмотрении неустойчивой стратификации мы, как правило, будем иметь в виду лишь слой с в отношении которого нет сомнения, что «закон 1/3» здесь хорошо выполняется, начиная с высоты z порядка

Для определения численного значения коэффициента входящего в «закон 1/3» (7.36), удобно рассмотреть безразмерную величину

являющуюся однозначной функцией от и от В условиях свободной конвекции эта величина, очевидно, принимает постоянное значение где коэффициент в «законе 1/3» ее асимптотическое поведение при малых дается формулой Схематический вид зависимости от представлен на рис. 51 на стр. 387; эмпирически эту зависимость исследовали Пристли (1955, 1956) (на материале Суннбенка (1955)), Р. Тэйлор (1956а) и Перепелкина (1959а), использовавшие данные одновременных измерений профилей и величины На рис. 68 представлен сводный эмпирический график построенный по данным перечисленных выше работ. На этом графике индивидуальные значения полученные исходя из измерений Р. Тэйлора и Суинбенка, осреднены по нескольким узким интервалам значений светлые кружки на рис. 68 представляют эти осредненные значения, а вертикальные отрезки характеризуют средние квадратичные отклонения внутри каждой группы. Эти вертикальные отрезки оказались довольно большими, что указывает на значительный разброс индивидуальных значений связанный, по-видимому, со

сравнительно невысокой точностью применявшихся методов измерения. Однако средние точки вертикальных отрезков на рис. 68 хорошо согласуются с предположением о существовании двух предельных режимов изображенных на рис. 68 сплошными линиями, причем переходная область между ними по этим данным оказывается очень узкой. Треугольники на рис. 68 представляют осредненные данные Перепелкиной, хорошо согласующиеся с данными Пристли и Тэйлора в отношении асимптотического поведения указывающие на несколько более плавный переход между предельными режимами указано в работе Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960), более плавный, чем у Пристли и Тэйлора, переход между предельными режимами получается и при обработке американских наблюдений, проводившихся вблизи О’Нейла). Эмпирическое значение коэффициента пропорциональности в асимптотическом соотношении близко к 0,17 (Дикон (1959)), что хорошо согласуется с обычно принимаемыми значениями Что касается константы для нее большинство эмпирических данных дает почти одинаковые значения: согласно измерениям Суинбенка и Р. Тэйлора, исправленным посредством введения инструментальной поправки, (Пристли (1959а), Дикон (1959)), по данным Перепелкиной по данным Гурвича (1965) (измерившего значение коэффициента получается, что а по заметно более грубым данным Крамера и Рекорда и Пановского — что и соответственно (см. Дикон (1959)). Однако последние результаты Пристли (1963—1964) и в этом отношении представляют исключение, так как приводят к значению заметно превышающему остальные,

Рис. 68. Зависимость от по данным Суинбенка и Тэйлора и Перепелкиной

Зная легко вычислить также и коэффициент Значению отвечает 3,2, а значениям и значения и соответственно Можно также попытаться непосредственно определить по эмпирическим данным о значениях и профилях температуры. Для этого надо отобрать данные, относящиеся к условиям «свободной конвекции», и, например, приравнять коэффициенту регрессии измеренных значений фиксированная высота) на значения (совпадающие с при выполнении Подобное определение было выполнено Перепелкиной (1962) на материале значений и условиях с найденных при измерениях в в открытой степи вблизи пос. Цимлянское. При этом было получено значение хорошо согласующееся с большинством имеющихся данных о константе значению отвечает Позднее Гурвич (1965) подобным же образом нашел значение указывавшееся выше.

Приведенные эмпирические значения коэффициента хорошо согласуются также с оценками, полученными на стр. 420, исходя из данных о профиле ветра, если предположить, что лишь немного отличается от единицы. Если взять за основу какую-то одну из приведенных на стр. 420 оценок коэффициента и одно значение то из их сопоставления можно даже получить определенную оценку постоянной (именно так в работе Пановского, Блэкедара и Маквейла (1960) была получена оценка . Однако имеющаяся пока неопределенность в эмпирических значениях не позволяет придать большой вес получаемым на этом пути значениям а

Значение начиная с которого можно считать справедливым «закон оценивается достаточно надежно как абсцисса точки пересечения двух асимптот функции т. е. как корень уравнения Отсюда получаем что при всех разумных значениях приводит к значению заключающемуся между —0,02 и

—0,05, т. е. находящемуся в соответствии с имеющимися эмпирическими данными.

В работах Паскунла (1949), Райдера (1954) и Перепелкиной (1959а) была эмпирически построена также функция

Ясно, что если известна функция то значения позволяют определить также и функцию описывающую универсальный профиль температуры. Однако недостаточная точность имеющихся пока данных о значениях и недостаточная их согласованность между собой не позволяют использовать эти данные для дополнительного уточнения поведения функции или хотя бы для уточнения значений универсальных постоянных (например, с помощью соотношения

Аналогичная функция, относящаяся к профилю влажности,

была также эмпирически построена Паскунлом (1949) и Райдером (1954) по данным измерений профилей ветра и влажности и измерения испарения с помощью почвенных испарителей. Поскольку, очевидно,

(см. формулу (8.6)), сопоставляя значения и К, можно в принципе сделать определенные выводы и об отношениях Однако очень большая неточность существующих методов измерения профиля влажности и испарения лишает пока такие сопоставления какого-либо реального значения.

Разумеется, если интересоваться лишь сравнением различных коэффициентов обмена, то можно не рассматривать безразмерные величины и К, а сразу определять К сожалению, надежные данные о позволяющие непосредственно подсчитать значение коэффициента пока, по-видимому, отсутствуют; поэтому в настоящее время приходится принять гипотезу о том, что (см. стр. 383), без проверки (если не считать

косвенной проверки Чарнока и Эллисона (1959), обнаруживших сильную корреляцию между пульсациями влажности и температуры над морем). Что же касается коэффициентов то большое число пар значений этих коэффициентов, подсчитанных по данным одновременных измерений величин выполненных в Австралии, было опубликовано Суинбенком (1955), попытавшимся даже построить графики зависимости от и от Однако очень большой разброс точек на этих графиках (связанный, очевидно, с неточностью определения коэффициентов обмена) делает количественную зависимость а от полученную Суинбенком, крайне ненадежной. Качественно же результаты Суинбенка сводятся к тому, что а не является постоянной, а возрастает с убыванием или и принимает значения меньше единицы при слабых инверсиях и больше единицы при «свободной конвекции». В такой форме эти результаты согласуются также с весьма грубыми оценками Леттау по данным наблюдений вблизи О’Нейла (см. Леттау и Дэвидсон (1957), раздел 7.3). В той части, которая относится к неустойчивой стратификации, результаты работы Суинбенка (1955), как мы уже отмечали, прекрасно согласуются и с последними результатами Гурвнча (но противоречат последующим данным самого Суинбенка и Пристли).

До сих пор рассматривались лишь эмпирические данные, относящиеся лишь к отрицательным или, в крайнем случае, небольшим положительным значениям и . Данных, относящихся к сильным инверсиям, при измерениях в атмосфере получено пока очень мало, и они обнаруживают сильный разброс точек, требующий, чтобы эти ситуации были дополнительно тщательно изучены. Тем не менее, следует указать, что наблюдения Лилиеквиста (1954) в Антарктике как будто бы подтверждают в ряде случаев наличие линейного профиля температуры при сильных инверсиях, предсказываемого теорией подобия при некоторых дополнительных предположениях (см. стр. 381). С другой стороны, если принять гипотезу о совпадении коэффициентов обмена для тепла и для пассивной примеси, то при исследовании вопроса о значениях в условиях крайней устойчивости можно воспользоваться данными океанографических наблюдений и лабораторных экспериментов, относящимися к течениям жидкости при очень устойчивой плотностной стратификации, создаваемой отрицательным вертикальным градиентом солености. Первые и наиболее известные данные такого рода были получены Дж. Тэйлором при океанографических наблюдениях в проливе Каттегат. Они показали, что заметный турбулентный обмен может существовать даже при

порядка 10 и что при этом настолько мало, что остается заметно меньшим единицы (см. книгу Праудмена (1953) и дискуссию по докладу Стюарта (1959)). Обработка этих данных, приведенная в книге Праудмена, показывает, что а при черные квадратики на рис. 69). Близкие значения были обнаружены и при непосредственном измерении и К в подледном слое воды Байкал (см. Колесников (1960)). Дальнейшие эмпирические данные о зависимости а от при были получены (в менее чистых условиях) в лабораторных экспериментах Эллисона и Тэрнера (1960). В этих экспериментах в трубе прямоугольного сечения (со стеклянными боковыми стенками) искусственно создавалось турбулентное течение соленой воды с отрицательным вертикальным градиентом солености. После этого в одном сечении трубы измерялись профили скорости и плотности, а также (с помощью косвенных методов) — коэффициенты обмена

Рис. 69. Сравнение эмпирических данных Дж. Тэйлора и Эллисона и Тэрнера о зависимости а от с формулой Эллисоиа (8.14). ФО - данные Эллисона и Тэриера, относящиеся к высоте данные, относящиеся к данные Тэйлора. Светлые значки соответствуют меиее надежным экспериментальным данным.

Полученные результаты вместе с океанографическими данными Тэйлора-Праудмена представлены на рис. 69. Мы видим, что разброс экспериментальных точек здесь оказывается весьма значительным, и, кроме того, имеется систематическое расхождение данных, относящихся к см и однако общая тенденция убывания а с ростом на рис. 69 выявляется достаточно наглядно. Сплошные линии на рис. 69 соответствуют значениям а, получающимся исходя из полуэмпирической формулы

предложенной Эллисоном (1957). При этом принято, что (ср. стр. 284); значения отвечающие разным кривым, надписаны над ними. В целом экспериментальные точки на

рис. 69 более или менее согласуются с выводами, следующими из формулы (8.14); наилучшая оценка согласно этим данным, лежит где-то между 0,10 и 0,15.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление