Главная > Математика > Теория поверхностей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 39. Параметр распределения

1. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми определяется по формуле

где радиусы-векторы начальных точек этих прямых, а их направляющие векторы.

Применяя эту формулу к двум бесконечно близким образующим не цилиндрической линейчатой поверхности, получим следующее выражение главной части этого расстояния:

но

т. e. квадрату элемента угла между двумя бесконечно близкими образующими, и вследствие этого

Величина е. предел отношения кратчайшего расстояния между бесконечно близкими образующими к углу между ними, называется параметром распределения поверхности.

Параметр распределения обращается в нуль для всех развертывающихся поверхностей, кроме цилиндрических.

2. Предположим, что направляющая кривая совпадает со стрикционной линией поверхности.

В таком случае единичный вектор нормали в стрикционной точке (т. е. при )

но

причем

Таким образом, вектор нормали в любой точке образующей имеет вид

но векторы взаимно перпендикулярны и имеют одинаковую абсолютную величину вследствие чего

где есть угол между нормалями в точке стрикции и в точке с абсциссой

Из (4) следует, что для любых четырех точек одной прямолинейной образующей с абсциссами имеет место соотношение

которое показывает, что ангармоническое отношение четырех плоскостей, касающихся поверхности в точках одной прямолинейной образующей, равно ангармоническому отношению этих точек.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление