Главная > Математика > Теория поверхностей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 75. Стереографическая проекция

1. Проекция точки сферы из ее полюса (черт. 49) на экваториальную плоскость называется стереографической.

Черт. 49.

Обозначим через долготу и широту точки а положение точки определим ее полярными координатами поместив их полюс в центр сферы О, а полярную ось в плоскость начального меридиана.

Угол измеряется полу разностью дуг и следовательно, равен Из прямоугольного треугольника находим, что

где а — радиус сферы.

Подставляя полученное выражение радиуса-вектора точки получим для линейного элемента экваториальной плоскости

или

С другой стороны, линейный элемент сферы

вследствие чего

Таким образом, стереографическая проекция дает конформное отображение сферы на плоскость. Это свойство стереографической проекции используется в картографии главным образом при составлении карты полярных стран.

2. Стереографическими называются такие криволинейные координаты точки сферы, которые равны прямоугольным координата, стереографической проекции этой точки.

Если начало этих прямоугольных координат у помещено в центр сферы, а ось расположена в плоскости начального меридиана, то

С другой стороны, из (1) следует, что

и радиус-вектор точки сферы

имеет координаты

Линейный элемент сферы в стереографических координатах получится из (2) и имеет вид

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление