Главная > Разное > Теория нелинейных электрических цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВВЕДЕНИЕ

В.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ СВЯЗИ И СИГНАЛАХ

Современные системы связи — это аппарат управления практически всеми отраслями народного хозяйства, мощное средство научно-технического прогресса, это комплекс разнообразных систем, с помощью (которых население земного шара знакомится со всеми (происходящими событиями, средство приобщения к культуре и знаниям многих миллионов людей. Невозможно представить нашу жизнь без телефона, телеграфа, телевидения, радиовещания, радиолокации, связи с судами и космическими кораблями и т. д.

Задача систем связи состоит в передаче информации, т. е. сведений о каком-либо событии, явлении, объекте. Информация вводится в систему связи в виде сообщения большей частью неэлек-трического характера: текста телеграммы в телеграфии, речи или музыки в телефонии, неизменного или изменяющегося во времени изображения в фототелеграфии и телевидении, данных датчиков в телеметрии и т. п. Одна и та же информация может быть передана различными системами связи, причем в каждом случае она вводится сообщениями разного характера. Следовательно, ото существу, сообщение — это форма представления информации.

Совокупность технических средств, используемых для передачи сообщений, образует систему связи. В последующем иод системами связи будем подразумевать системы электросвязи, передача информации в которых производится с помощью электрических сигналов. Ее общая схема приведена на рис. В.1.

Рис. В.1.

На входе системы связи (в передатчике) передаваемое сообщение преобразуется в электрический сигнал. Так, в телеграфии буквы телеграммы преобразуются телеграфным аппаратом в соответствии с принятым кодом в определенные последовательности электрических импульсов; в телефонии создаваемые речью звуковые колебания с помощью микрофона — в непрерывно

изменяющийся ток; в телевидении изображение с помощью специальною передающей трубки — последовательность импульсов тока, амплитуды которых пропорциональны яркости элементарных участков изображения, и т. д. Получающиеся при этих преобразованиях, сигналы называют первичными сигналами или видеосигналами. Первичные сигналы характеризуются относительно медленным изменением во времени, вследствие чего их спектры содержат низкие частоты. Одной из важнейших характеристик сигнала является ширина спектра, т. е. интервал частот, в пределах которого сосредоточены основные спектральные составляющие сигнала. Ширина; спектра различных сигналов неодинакова. Так, речевой сигнал, передаваемый по телефонным каналам, занимает - спектр 300— 3000 Гц, музыкальный спектр 20—16 000 Гц; телеграфный обычнозанимает спектр 0-200 Гц, а телевизионный -50 Гц - 6 МГц.

Первичные сигналы не могут быть переданы на большие расстояния по системам связи: в радиосвязи — главным образам, вследствие быстрого затухания низкочастотных колебаний в процессе распространения, в проводной связи из-за заметного различия затухания в линии связи для разных частотных компонент сигнала, что приводит к его искажениям, а также из-за невозможности одновременной передачи ото одной линии (с последующим разделением в месте приема) нескольких сигналов с соепадающими спектрами (например, ряда телефонных сообщений).

В большинстве систем связи (за исключением телефонных № телеграфных систем небольшой протяженности) для передачи сигналов применяют вспомогательное высокочастотное Колебание, перенося на него информацию, содержащуюся в первичных сигналах. В соответствии с его назначением это высокочастотное колебание называют переносчиком или несущим колебанием. Применение переносчиков позволяет разнести спектральные компоненты относящиеся к каждому первичному сигналу, и на этой основе создать современные многоканальные системы связи, в которых одновременно на одной несущей частоте удается передавать до нескольких тысяч телефонных сообщений или нескольких телевизионных. Для высококачественной передачи сигналов по линии связи и через различные части передающею и приемного устройств; необходимо выбирать частоту переносчика достаточно высокой: в десятки сотни раз большей ширины спектра передаваемого суммарного сигнала. В этих условиях для отделения полезного сигнала от нежелательных и от помех различного рода используются избирательные свойства колебательных контуров и фильтров.

Операция преобразования низкочастотного первичного сигнала в высокочастотный с сохранением содержащейся в нем информации называется модуляцией; она производится в передатчике. Как

правило, модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу изменении одного из параметров переносчика

амплитуды, частоты или фазы. Если под действием изменяется амплитуда, имеем амплитудную модуляцию (AM), если частота или фаза, то соответственно частотную (ЧМ) или фазовую (ФМ) модуляцию. Следовательно, в модулированном колебании, передаваемом по линии связи, информация содержится в изменении соответствующего параметра переносчика.

Линии связи могут быть проводными, кабельными, волноводными или представлять свободное пространство (при радиосвязи). На приемном конце системы связи Производится ряд операций над сигналом, в том числе обратное преобразование высокочастотного сигнала в первичный сигнал, называемое детектированием, с последующим формированием сообщения, передаваемого получателю.

Сигналы связи — это некоторые изменяющиеся во времени физические величины (токи, напряжения). Сигналы подразделяют на детерминированные и случайные. Детерминированными называются сигналы, закон изменения которых заранее известен. Математически они могут быть описаны известными функциями времени. Примерами таких сигналов являются гармоническое колебание с известными параметрами периодическая последовательность импульсов тока или напряжения, форма, амплитуда, частота и время действия которых известны. Случайными называются сигналы, значения которых в любой момент времени заранее предсказать невозможно. Только такие сигналы доставляют получателю новые, ранее неизвестные сведения (информацию) Сигналы, передаваемые по системам связи, а также помехи являются случайными. Для математического описания случайных сигналов используются статистические характеристики. Реальные сигналы связи, как правило, сочетают в себе свойства детерминированных и случайных сигналов, поскольку некоторые параметры сигнала бывают получателю известными, а другие — неизвестными. Например, в AM сигнале обычно бывает известной частота высокочастотного переносчика, а информация содержится в непредсказуемом заранее законе изменения амплитуды. В некоторых местах системы связи действуют детерминированные сигналы; например, гармонические колебания вида создаваемые в генераторе передатчика и гетеродине приемника (см. § В данном курсе будет изучаться воздействие детерминированных сигналов на нелинейные и параметрические устройства, поскольку для одних устройств (например, генераторов) это имеет важнейшее значение, а для других — позволит установить основные их характеристики, знание которых необходимо для более глубокого изучения в последующих курсах воздействия как детерминированных, так и случайных сигналов.

Сигналы можно классифицировать и по другим признакам-, подразделяя их, в частности, на аналоговые (непрерывные) и дискретные. Аналоговые сигналы представляют собой непрерывно изменяющиеся функции времени, например ток в цепи микрофона, протекающий во время речи. Дискретными являются телеграфные сигналы, состоящие из чередующихся посылок фиксированного уровня, а также сигналы, составленные из последовательности импульсов, передаваемых через определенные интервалы времени.. В первом случае осуществляется дискретизация по уровню, во втором — по времени. Сигналы, дискретные и по времени и по уровню, называют цифровыми.

При модуляции дискретным первичным сигналом высокочастотного переносчика изменение соответствующего параметра последнего происходит скачкообразно. Такой процесс называют дискретной модуляцией или манипуляцией. Следовательно, манипуляция является частным случаем модуляции переносчика дискретным первичным сигналом.

На рис. В.2 приведены примеры аналогового (а) и дискретного (б) первичных сигналов и соответствующих колебаний, получающихся при амплитудной модуляции (в) и манипуляции Амплитудно-модулированное колебание (рис. можно записать как где индексы подчеркивают их постоянство. Граничные линии в пределах которых происходят изменения называются огибающими (на рис. они нанесены пунктиром).

В.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электрический сигнал как в передающей, так и в приемной частях системы связи (см. рис. В.1) подвергается разнообразным преобразованиям. Устройство, выполняющее определенное преобразование сигнала (усиление, модуляцию и т. п.), называется функциональным узлом. Функциональные узлы составляются из различных конструктивных элементов: электронных приборов, резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов, источников питания и др. В современной аппаратуре такими конструктивными элементами, нередко являющимися готовыми функциональными узлами, оказываются интегральные схемы и модули — сложные устройства, часто содержащие десятки и сотни более простых элементов (транзисторов, резисторов, конденсаторов и др.), изготовленных в едином технологическом цикле.

Рис. В.2.

Для анализа процессов в различных функциональных узлах реальные (физические) элементы заменяют некоторыми идеализированными моделями, процессы в которых допускают точное математическое описание. Так, конденсатор с потерями заменяют цепью, состоящей из емкости и параллельно или последовательно включенного сопротивления, транзистор — одной из эквивалентных схем, вид, параметры и характеристики которой зависят от выбора независимых переменных. В результате получается электрическая цепь, моделирующая процессы в реальном устройстве.

Различают пассивные и активные электрические цепи. Пассивной называют цепь, которая не может отдавать в окружающую среду (в нагрузку) энергию, превышающую ту, которая поступает на ее вход. Такие цепи состоят из пассивных элементов: резисторов, конденсаторов, катушек индуктивностей, трансформаторов. Активными называют цепи, которые наряду с пассивными элементами содержат и активные, т. е. источники энергии (генераторы ЭДС и тока) или электронные приборы, способные осуществлять усиление мощности сигнала (транзисторы, сеточные электронные лампы, диоды с отрицательным сопротивлением). В эквивалентных схемах этих приборов содержатся источники энергии частоты сигнала (вспомним эквивалентные схемы транзисторов), а в принципиальных схемах — источники питания обычно постоянного тока, за счет расхода энергии которых и происходит усиление. Следовательно, цепь, осуществляющая усиление напряжения с помощью повышающего трансформатора, является пассивной, поскольку увеличения мощности в ней произойти не может.

Рис. В.3.

Рис. В.4.

Электрическая цепь, на входе которой действует известный сигнал вызывающий появление отклика на выходе, представлена «а рис. В.З. В общем случае отклик можно яайти из решения дифференциального уравнения, описывающего процессы в цепи

Это уравнение можно получить, например, если записать с помощью законов Кирхгофа систему уравнений, связывающих токи и напряжения в различных элементах системы, а затем исключить все переменные, кроме интересующей нас величины у. Коэффициенты для каждой схемы выражаются через параметры ее элементов (R, L, С и др.). В частных случаях (например, если

цепь содержит только резистивные элементы) уравнение оказывается алгебраическим.

Электричеокие цепи подразделяют на линейные, параметрические, нелинейные и нелинейно-параметрические. Условные обозначения для элементов разных групп приведены в табл. В.1. Рассмотрим основные особенности электрических цепей каждого типа.

Таблица В.1

Линейными (точнее, линейными с постоянными параметрами) называются электрические цепи, описываемые линейными дифференциальными (или алгебраическими) уравнениями с постоянными коэффициентами Поскольку эти коэффициенты выражаются через параметры элементов описываемой цепи, последняя оказывается линейной в том случае, когда все ее элементы являются линейными постоянными, т. е. обладают параметрами, величины которых не зависят ни от времени, ни от протекающих токов или приложенных напряжений. Особенности и методы анализа линейных цепей изучаются в курсе ТЛЭЦ. Такими цепями являются одиночные и связанные колебательные контуры, электрические фильтры, длинные линии и т. д. Важнейшим свойством линейных цепей является применимость принципа суперпозиции. Продемонстрируем его на примере цепи, описываемой линейным алгебраическим уравнением

Если на ее входе действует сигнал или то соответствующие отклики Если же на входе действует сумма этих сигналов то на выходе будет Таким образом, отклик линейной системы на действие суммы сигналов равен сумме откликов на действие каждого сигнала в отдельности. В этом и состоит принцип суперпозиции. На использовании этого

свойства основаны известные методы исследования воздействия сложного сигнала на линейные цепи: спектральный, при котором входной сигнал заменяется суммой синусоидальных компонент, находятся отклики на действие каждой компоненты, после чего все отклики суммируются, и временной, при котором входной сигнал представляется суммой скачков или импульсов, определяется отклик на действие каждой компоненты, а выходной сигнал получается в виде суммы откликов в форме интеграла Дюамеля.

Рассмотрим свопрос о преобразовании спектров в линейных целях по-прежнему на примере цепи, описываемой уравнением Если на входе то в отклике окажутся те же частотные компоненты, которые содержались в спектре входного сигнала. В линейных цепях с постоянными параметрами новые спектральные составляющие не возникают, поскольку отклик на каждую спектральную составляющую входного сигнала представляет собой синусоидальное колебание той же частоты.

Параметрическими, или линейными с переменными параметрами, называются электрические цепи, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, т. е. уравнениями типа в которых хотя бы один из коэффициентов или зависит от времени. Такой случай имеет место, «ели в цепи содержится хотя бы один параметрический элемент, т. е. элемент, параметр которого зависит от времени. Примером служит цепь рис. содержащая, например, угольный микрофон, шроводимость которого под действием звукового давления изменяется с низкой частотой по закону .

Если на входе цепи действует высокочастотное гармоническое напряжение то так в ней

окажется амилитудно-модулированным, так как можно рассматривать как амплитуду колебания частоты изменяющуюся с низкой частотой Для определения спектра тока «нужно представить выражение в виде суммы синусоидальных колебаний

Ток содержит три компоненты с частотами причем две последние во входных воздействиях не содержатся. Это означает, что в параметрических цепях возникают новые спектральные составляющие.

Если входной сигнал то отклик где отклики на действие каждой компоненты входного сигнала. Таким образом, в параметрический целях выполняется принцип суперпозиции. К числу наиболее часто используемых параметрических устройств относятся

преобразователи частоты и малошумящие параметрические усилители.

Нелинейными называются цепи, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, т. е. уравнениями вида в которых хотя бы один из коэффициентов является функцией у или ее производных либо один из коэффициентов функцией х или ее производных:

Уравнение электрической цепи оказывается нелинейным о том случае, когда в схеме используются какие-либо нелинейные элементы, т. е. элементы, параметры которых зависят от тока или напряжения Нелинейными элементами являются все электронные и полупроводниковые приборы, катушки с сердечниками и т. п.

Одной из важнейших особенностей нелинейных цепей является то, что в них принцип суперпозиции не выполняется, в чем легко убедиться на примере простейшей нелинейной зависимости

Если на такой элемент действует сложный сигнал отклик

отличается от суммы откликов на действие каждой составляющей в отдельности наличием компоненты которая появляется только в случае одновременного воздействия обеих составляющих и зависит от характера каждой из них. В нелинейных цепях обычно не удается без выполнения специальных расчетов предсказать результат воздействия суммы сигналов, если известны результаты воздействия каждой компоненты. Из сказанного вытекает непригодность для анализа нелинейных цепей методов интеграла Дюамеля и спектрального, широко используемых в теории линейных цепей, основанных на определении отклика на действие сложного сигнала в виде суммы откликов на действие его элементарных составляющих.

Рассмотрим на примере уравнения вопрос о преобразовании спектра в нелинейных цепях. Пусть Тогда

На рис. В.5 построены спектры входного и выходного сигналов. Все спектральные компоненты выходного сигнала оказались новыми, не содержавшимися во входном сигнале. В этом проявилось одно из важнейших свойств нелинейных цепей: в нелинейных цепях возникают новые спектральные компоненты.

В технике связи и радиотехнике для преобразований сигналов, связанных с изменением их спектров, в большинстве случаев применяют нелинейные цепи. При изучении нелинейных устройств часто приходится иметь дело с нелинейными дифференциальными уравнениями. Примером является уравнение Ван-дер-Поля

в котором коэффициент «при является функцией у.

Рис. В.5.

К нелинейно-параметрическим относятся цепи, описываемые нелинейными уравнениями с переменными коэффициентами. Такими являются уравнения вида если некоторые из коэффициентов зависят соответственно от у и х или их производных и, кроме того, какие-либо из коэффициентов (может быть, даже те же самые) зависят от времени. Цепи являются нелинейно-параметрическими, если в них содержатся нелинейные и параметрические элементы. Подобные цепи встречаются в устройствах, предназначенных для осуществления частотной модуляции, в параметрических генераторах и пр. Их особенности: а) неприменимость принципа суперпозиции и б) обогащение спектра по сравнению со спектром входных сигналов.

В.3. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ СВЯЗИ. ЗАДАЧА КУРСА

Рассмотрим на примере системы радиосвязи характер типовых преобразований, которым подвергаются сигналы в системах связи. На рис. В.6 приведена функциональная схема рассматриваемой системы, выделены основные узлы и показан характер колебаний в различных точках.

Основными узлами передающего устройства являются: микрофон Микр, преобразующий звуковое давление (сообщение) в первичный сигнал этот сигнал поступает затем на усилитель низкой частоты для увеличения мощности сигнала перед подачей его на модулятор;

генератор несущей частоты (задающий генератор), вырабатывающий высокочастотное колебание частоты переносчика определенной амплитуды;

модулятор в котором производится модуляция переносчика первичным сигналом на рис. В.6 рассматривается амплитудная модуляция;

Рис. В.6.

усилитель высокой частоты увеличивающий мощность излучаемых антенной колебаний до величины, обеспечивающей необходимые дальность и качество связи.

Из этих узлов не могут быть линейными: задающий генератор (в реальных линейных цепях, обладающих потерями, нельзя получить колебания постоянной амплитуды) и модулятор (в процессе модуляции согласно создаются новые спектральные компоненты). Усилители и могут быть лииейньши, но, как показывают расчеты, их существенно возрастает, если они работают в нелинейных режимах.

Переходя к приведенной «а рис. схеме наиболее распространенного приемного устройства супергетеродинного типа, отметим:

1) в большинстве случаев полезные сигналы на входе приемника оказываются весьма слабыми: мощности порядка порядка Для надежного же преобразования принятых сигналов в сообщение их мощности должны быть порядка единиц ватт. Поэтому в приемнике должно производиться значительное усиление сигнала: порядка 1012 по мощности или 106 но напряжению;

2) на вход приемника поступают сигналы огромного числа станций, работающих на различных частотах, причем зачастую сигнал нужной станции оказывается значительно слабее других (мешающих) сигналов. Поэтому отдельные части (каскады) приемника должны обладать большой избирательностью, усиливая

сигналы нужных частот и ослабляя остальные; это достигается применением колебательных контуров и фильтров.

Основными узлами приемника являются:

усилитель высокой частоты усиливающий слабые входные сигналы приемника. Ввиду того что в последующих каскадах усиливаются и полезный сигнал, и шумы, важно, чтобы уровень шумов, возникающих в УВЧ, был возможно меньшим;

гетеродин генератор синусоидальных колебаний частоты Частоту выбирают обычно больше несущей частоты сигнала на величину (промежуточная частота): В вещательных приемниках

преобразователь частоты в котором несущая частота принимаемого AM сигнала заменяется более низкой промежуточной частотой с сохранением формы огибающей. Для приема сигналов с различными несущими частотами одновременно с перестройкой контура УВЧ изменяют частоту гетеродина (что показано на рис. пунктирными линиями, соединяющими эти два каскада) так, чтобы получающееся на выходе ПЧ AM колебание всегда имело одну и ту же несущую частоту, равную Замена различных несущих частот сигнала более низкой и притом неизменной частотой позволяет осуществлять последующее усиление сигнала на фиксированной частоте усилителем промежуточной частоты УПЧ, частотные характеристики которого можно сделать близкими к идеальным (прямоугольным);

детектор в котором модулированный сигнал преобразуется в первичный;

усилитель низкой частоты УНЧ, необходимый для усиления первичного сигнала после детектора;

выходное устройство (громкоговоритель, кинескоп, буквопечатающий аппарат и т. п.), преобразующее сигнал в сообщение.

Все каскады приемного устройства, в которых возникают новые частотные компоненты, не могут быть линейными. К их числу относятся преобразователь частоты, детектор, гетеродин. Если к этому добавить, что во многих случаях КПД УНЧ может быть увеличен при его работе в нелинейном режиме и что лучшие малошумящие УВЧ (молекулярные и параметрические) также не являются линейными устройствами с постоянными параметрами, то окажется, что большинство каскадов как передающего, так и приемного устройств не могут быть линейными. В радиотехнической и связной аппаратуре используется и ряд других нелинейных устройств: выпрямители (на входе — переменное напряжение, на выходе — постоянное), умножители частоты (на - входе колебания частоты на выходе — где делители частоты (на входе — колебания частоты на выходе —

Изучение общих особенностей нелинейных и параметрических Цепей, основных математических методов их исследования и рассмотрение на этой основе принципов действия и важнейших

особенностей типовых устройств, осуществляющих (преобразование сигналов в аппаратуре связи, составляет цель и содержание курса «Теория нелинейных электрических цепей». Он подготавливает студентов к изучению таких базовых и специальных курсов, как теория передачи сигналов, электронные приборы СВЧ и квантовые приборы, многоканальная связь, радиоприемные и радиопередающие устройства и др., в которых более глубоко изучаются свойства и характеристики разнообразных нелинейных и параметрических устройств, методы их расчета и проектирования, целесообразные области применения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление