Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ 2. ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÌÀÒÐÈ×ÍÎ-ÂÅÊÒÎÐÍÛÅ ÑÎÎÒÍÎØÅÍÈß

Ìàòðèöåé òèïà íàçûâàåòñÿ òàáëèöà, ñîñòàâëåííàÿ èç âåùåñòâåííûõ èëè êîìïëåêñíûõ êîíñòàíò, ôóíêöèé âðåìåíè è ò. ä., çàïèñûâàåìàÿ êàê

ãäå ïåðâûé èíäåêñ óêàçûâàåò íà íîìåð ñòðîêè, âòîðîé — ñòîëáöà.

Ìàòðèöà òèïà íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì-ñòîëáöîì, à òèïà — âåêòîðîì-ñòðîêîé. Ñîîòâåòñòâåííî èìååì

Ïðîèçâîäíàÿ è èíòåãðàë îò ïî âðåìåíè îïðåäåëÿþòñÿ òàê:

ò. å. îíè îáðàçîâàíû ïðîèçâîäíûìè è èíòåãðàëàìè îò êîìïîíåíò âåêòîðà.

Íîðìà âåêòîðà ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî-ðàçíîìó, â ÷àñòíîñòè, êàê: èëè êàê ïðè÷åì â ïåðâîì ñëó÷àå èìååòñÿ â âèäó íàèáîëüøèé èç âñåõ ìîäóëåé êîìïîíåíòîâ õ.

Ñ ïîìîùüþ ìàòðèö è âåêòîðîâ óäîáíî è êîìïàêòíî çàïèñûâàþòñÿ àëãåáðàè÷åñêèå è äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è ðàçëè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå íåëèíåéíûå öåïè. Íàïðèìåð, çàâèñèìîñòü òîêà îò ñîâîêóïíîñòè íàïðÿæåíèé çàïèñûâàåìàÿ â òðàäèöèîííîé ôîðìå êàê ìîæåò áûòü ñîêðàùåííî ïåðåïèñàíà â âèäå è ñîâîêóïíîñòü âñåõ òîêîâ

Ñèñòåìà àëãåáðàè÷åñêèõ èëè òðàíñöåíäåíòíûõ óðàâíåíèé âèäà

â ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé ôîðìå âûãëÿäèò òàêèì îáðàçîì: ãäå âåêòîð-ñòîëáåö, ñîñòàâëåííûé èç êîìïîíåíò-ôóíêöèé

Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â íîðìàëüíîé ôîðìå Êîøè

ó÷èòûâàÿ ïðèâåäåííîå âûøå ïðàâèëî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âåêòîðà, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà òàê:

Ðàññìîòðèì äàëåå óðàâíåíèå ãäå X — ñêàëÿð. Ñìûñë åãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî âåêòîð, ïîëó÷àåìûé îò óìíîæåíèÿ ìàòðèöû À òèïà íà âåêòîð õ, ñîâïàäàåò ñ âåêòîðîì, êîòîðûé ïîëó÷èòñÿ, åñëè íåêîòîðûé ñêàëÿð ê óìíîæèòü íà òîò æå âåêòîð õ. Îêàçûâàåòñÿ [26], ÷òî íåòðèâèàëüíîå ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî êîìïîíåíò âåêòîðà õ âîçìîæíî òîëüêî ïðè òåõ çíà÷åíèÿõ 7., êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè íåêîòîðîãî àëãåáðàè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ñòåïåíè Êîýôôèöèåíòû ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëéþòñÿ ìàòðèöåé À, à êîðíè åãî íàçûâàþòñÿ ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè ìàòðèöû À.

ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå