Главная > СВЧ, ультразвук, аккустика > Применение ультразвука в медицине: Физические основы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.1. Тепловые механизмы

12.1.1. ТЕОРИЯ

Энергия, переносимая ультразвуковым пучком, затухает при прохождении ее через вязкую среду. Если в начале координат при интенсивность плоской бегущей волны равна то на расстоянии х она уменьшается до величины

где коэффициент затухания по интенсивности (см. гл. 4). Таким образом, потери энергии исходного звукового пучка при его распространении на единичное расстояние, равны Как уже обсуждалось в разд. 4.2, коэффициент затухания, состоит из двух компонент: одной, обусловленной поглощением, и другой, обусловленной рассеянием, Энергия, рассеянная из основного пучка, может поглощаться в других местах ткани.

Чтобы оценить увеличение температуры ткани из-за затухания ультразвукового пучка, предположим, что вся энергия, потерянная исходным пучком, идет на нагревание ткани. Иначе говоря, предположим, что коэффициент затухания целиком обусловлен поглощением. Это достаточно разумное предположение, поскольку известные величины для мягких тканей изменяются в пределах от до Скорость выделения тепла в единичном объеме определяется выражением

Если из этого объема нет потерь тепла из-за теплопроводности, конвекции или излучения, то

где - плотность среды, С — теплоемкость, -скорость увеличения температуры.

Рассмотрим, например, среду, для которой непер/см, Эти величины приблизительно соответствуют параметрам печени при комнатной температуре и частоте

В рассматриваемой среде при интенсивности ультразвука скорость увеличения температуры составит

Можно оценить, какое влияние оказывает теплопроводность среды на конечную температуру, достигаемую при установлении

равновесия. Найборгом [107] было показано, что устанавливающаяся в состоянии теплового равновесия разность температур между центром хорошо поглощающей сферы радиуса R (температурой ) и ее окружением равна

где k — теплопроводность. Используя уравнение (12.4), получим

При

Таблица 12.1

Таким образом, между центром поглощающей сферы радиусом 1 см и ее окружением устанавливается разность температур в то время как для сферы радиусом только Характерное время достижения равновесия такой системой порядка где коэффициент температуропроводности, При см а при

В табл. 12.1 представлены характерные величины теплопроводности, теплоемкости, коэффициента затухания и температуропроводности для воды и мягких тканей.

Используя простые уравнения распространения тепла, можно рассчитать, какой нагрев можно ожидать в системах, состоящих из тканей различных типов. Достоинство такого математического моделирования заключается в том, что оно позволяет предсказать влияние параметров ультразвука и тканей на получаемое распределение температур.

Простейшая модель ткани, используемая в работах [10, 53], представляет собой образец, состоящий из трех плоскопараллельных слоев различных биологических тканей (мышца, жир и кость). Распределение температуры внутри ткани описывается уравнением

где коэффициент температуропроводности.

Для системы, в которой имеются и источники тепла (мощностью Н в единице объема), и механизм охлаждения одномерное уравнение выглядит так:

где индексы относятся к компонентам ткани.

Для экспоненциального затухания источник тепла, связанный с ультразвуком, в первом слое, например, задается следующим образом:

где интенсивность звука, падающего на образец. Функция определяющая охлаждение, зависит от теплопроводности и кровотока в ткани, а значит, и от внешней температуры и от координаты. Вообще, с хорошим приближением можно записать так:

где константы, Т — начальная температура и функция времени, учитывающая, например, охлаждение за счет расширения кровеносных сосудов, которое происходит при достижении температурой некоторого порогового значения.

Уравнение (12.9) можно решить численно, используя метод конечных разностей [18]. В работе [10] показано, что использование этих уравнений приводит к хорошему согласию теории и эксперимента. Тер Хаар [53] исследовала влияние акустических параметров — частоты ультразвука, его интенсивности и коэффициента

затухания — на распределение температуры. Рис. 12.1 показывает результаты этих вычислений для плоской волны при интенсивности и частоте 1 МГц; видно также влияние на температуру различных коэффициентов затухания в центральном слое исследуемого образца тканей. Этот пример иллюстрирует трудности, встречающиеся при оценке распределения температуры, которое может возникнуть при воздействии ультразвука на ткань с недостаточно известными акустическими свойствами. Представленный на рисунке разброс коэффициентов затухания соответствует данным, полученным Нассири с соавт. [95] при различной ориентации волокон скелетной мышцы. Подобные изменения распределения температуры могут происходить и при незначительном изменении кровотока через исследуемую ткань [69].

На рис. 12.2 приведено температурное распределение, которое было бы создано сферическим фокусирующим излучателем с фокусным расстоянием 15 см в образце ткани, помещенном на расстоянии 10 см от поверхности излучателя [59].

Рис. 12.1. Распределение температуры, рассчитанное для многослойной ткани, при облучении образца ультразвуком интенсивностью и частотой 1 МГц. Коэффициент затухания для жира 0,34, для кости 8,4, для мышечной ткани: Исходная температура

Рис. 12.2. а — Теоретическое распределение интенсивности для сферического фокусирующего преобразователя с фокусным расстоянием и частотой 3 МГц; б - распределение температуры в многослойной ткани, возникающее при облучении образца полем, показанным на части я, когда поверхность кожи находится на расстоянии 10 см от фокусирующего излучателя по оси.

Увеличение температуры, вызванное ультразвуковыми диагностическими приборами, представляет особый интерес, поскольку непосредственно связано с безопасностью применения ультразвука. Вычисления показывают, что, например, для доплеровского прибора, работающего в непрерывном режиме на частоте со средней по пространству интенсивностью в центре его пучка радиусом температура увеличивается на через 100 с [35, 36]. Для несфокусированного импульсного пучка с пиковой интенсивностью и длительностью импульса с увеличение температуры за один импульс не превышает тогда

как для интенсивности и длительности импульса 1 с достигает 33 °С за импульс.

Как уже обсуждалось в гл. 1, в жидкой среде не могут распространяться поперечные (сдвиговые) волны. В мягких тканях, окружающих твердое включение, например кость, возникающие сдвиговые волны распространяются на ограниченное расстояние из-за того, что у них высокий коэффицент затухания. На поверхности раздела кость — мягкие ткани внутри тела продольные волны, распространяющиеся в кости, могут частично трансформироваться в поперечные, которые при своем распространении затем быстро поглотятся в мягких тканях. Это может приводить к локальному нагреву надкостницы — области, богатой нервными окончаниями. Если увеличение температуры достаточно большое, то возможно возникновение боли и необратимых повреждений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление