Главная > Математика > Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени.

Уравнения вида

называются симметрическими уравнениями четвертой степени.

Поскольку не является корнем уравнения (3), то, разделив обе части уравнения (3) на получим уравнение, равносильное исходному (3):

Перепишем уравнение (4) в виде

В этом уравнении сделаем замену тогда получим квадратное уравнение

Если уравнение (5) имеет два корня то исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Если же уравнение (5) имеет один корень то исходное уравнение равносильно уравнению

Наконец, если уравнение (5) не имеет корней, то и исходное уравнение также не имеет корней.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Данное уравнение является симметрическим уравнением четвертой степени. Так как не является его корнем, то, разделив уравнение (6) на получим равносильное ему уравнение

Сгруппировав слагаемые, перепишем уравнение (7) в виде

или в виде

Положив получим уравнение х

имеющее два корня Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

Решение первого уравнения этой совокупности есть а решения второго есть

Следовательно, исходное уравнение имеет три корня:

Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление