Главная > Математика > Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную.

Иногда при решении уравнений и неравенств вида (1) и (2) переходят к логарифмам по другому основанию, содержащему х. При этом надо помнить, что может произойти сужение ОДЗ, а следовательно, и потеря корня. Поэтому при переходе в уравнении (или неравенстве) к логарифмам по некоторому основанию содержащему х, вначале надо проверить, что для рассматриваемых х, а также проверить, не являются ли значения х, при которых решениями исходного уравнения, после чего уже переходить к основанию но уже для тех х, для которых

Пример 4. Решить уравнение

Решение. ОДЗ этого уравнения состоит из всех х, удовлетворяющих условиям

Будем решать это уравнение, переходя к логарифмам по основанию х. Прежде чем сделать этот переход, проверим, является ли корнем исходного уравнения. Подставляя 1 вместо х в уравнение (14), получаем, что есть его корень. Перейдя теперь в уравнении (14) к логарифмам по основанию х (учитывая, что , получим уравнение

равносильное исходному уравнению на множестве Уравнение (15) для этих х можно переписать так:

Поскольку для рассматриваемых х, то уравнение (16) равносильно уравнению

или уравнению

имеющему единственный корень Так как этот корень входит в рассматриваемое множество то он и является решением исходного уравнения на этом множестве.

Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление