Главная > Математика > Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.3. Уравнения вида ...

Уравнения

можно решать и таким способом:

1. Перейти от этих уравнений к их следствиям, т. е. от уравнения (17) к уравнению

а от уравнения (18) к совокупности уравнений (20)

2. Решить уравнение (19) или совокупность уравнений (20).

3. Проверить, какие из найденных корней будут корнями исходного уравнения.

Пример 5. Решить уравнение

Решение. Уравнение

является следствием уравнения (21). Переписав уравнение (22) в виде находим его корни При функция, находящаяся в основании логарифмов, принимает отрицательное значение

т. е. не удовлетворяет уравнению (21). При функция, находящаяся в основании логарифмов, принимает значение, большее нуля и не равное 1, так как удовлетворяет уравнению (21).

Ответ:

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Совокупность уравнений

является следствием уравнения (23). Ясно, что все решения первого уравнения совокупности (24) есть решения уравнения т. е. к При любом функция равна 2, т. е. при этих основания логарифмов в уравнении (23) равны 2. Поэтому решениями уравнения (23) будут те для которых Легко видеть, что только удовлетворяет этому условию, а следовательно, является решением уравнения (23).

Решения уравнения есть Так как то Значит, удовлетворяет уравнению (23).

Следовательно, решениями уравнения (23) являются

Ответ:

2.2.4. Уравнения вида ...

Если в уравнении

где натуральное число, то следствием уравнения (25) является уравнение

Если же то следствием уравнения (25) является уравнение

Уравнение вида (25) можно решать, следовательно, так:

1. Перейти от этого уравнения при натуральном к уравнению (26), а при уравнению (27).

2. Решить уравнение (26) или уравнение (27).

3. Проверить, какие из найденных корней будут корнями исходного уравнения.

Замечание. Конечно, можно считать, что при любом действительном числе а следствием уравнения (25) является уравнение

но тогда надо уточнять, что понимается под функцией Пример 7. Решить уравнение

Решение. Уравнение

является следствием уравнения (28). Переписав уравнение (29) а виде находим его корни Легко видеть, что является корнем уравнения (28), а не является его корнем.

Ответ:

Пример 8. Решить уравнение

Решение. Следствием уравнения (30) является уравнение решения которого есть Ясно, что из этих х уравнению (30) будут удовлетворять лишь

Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление