Главная > Математика > Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3.3. Применение теоремы Лагранжа.

Теорема (Лагранжа). Если функция непрерывна на отрезке и имеет производную на интервале , то найдется такая точка с внутри интервала , что .

Пример 8. Решить уравнение

Решение. Заметим, что являются корнями уравнения (9). Докажем, что других корней уравнение (9) не имеет. Предположим, что уравнение (9) имеет три корня Рассмотрим функцию Данная функция непрерывна на всей прямой и имеет всюду производную. По теореме Лагранжа имеем

Следовательно, существуют хотя бы две точки в которых производная функции равна нулю. Однако функция имеет только один корень. Этим доказано, что данное уравнение (9) имеет только два корня:

Ответ:

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Ответы

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление