Главная > Математика > Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов.

Суть этого метода состоит в том, что заранее предполагается вид

множителей — многочленов, на которые разлагается данный многочлен. Этот метод опирается на следующие утверждения:

1) два многочлена тождественно равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях

2) любой многочлен третьей степени разлагается в произведение линейного и квадратного множителей;

3) любой многочлен четвертой степени разлагается в произведение двух многочленов второй степени.

Пример 6. Разложить на множители многочлен

РЕШЕНИЕ. Будем искать многочлены такие, что справедливо тождественное равенство

Правую часть этого равенства можно записать в виде

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства (1), получаем систему равенств для нахождения

Легко видеть, что этим равенствам удовлетворяют числа а это означает, что многочлен разлагается на множители

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление